Permutations

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Given a collection of numbers, return all possible permutations.

For example,
[1,2,3] have the following permutations:
[1,2,3], [1,3,2], [2,1,3], [2,3,1], [3,1,2], and [3,2,1].

本题题目很简单，关键是在于时间复杂度的考量。比较常规的方法是利用树的结构，然后递归实现。

下面描述利用树的结构递归求解的方法

考虑题目中给的数组，{1,2,3}（其实和数组无关，利用下标交织可以得到一个通用的方法，该方法的参数仅仅是数组长度N）。利用树的结构进行遍历交织，可以得到如下的结构：

显然，在每一层，我们仅仅需要固定一个节点，到最后一层再向上返回就可以得到交织结果。

下面我们需要做的就是找到一个递归公式，以及终止递归条件即可。

现在假设原始数组长为N。

最开始的时候，我们固定一个元素（假设是第一个，顺序无关）此时另外N-1个元素需要交织。

现在就进入到了下一层，可以考虑这N-1个元素放在不同的框中的方法，即第一个框里面N-1个随便拿一个出来，剩下的N-2个元素可以放在下一层框子里面，以此类推。。。直到最后一层，返回。那么就得到了第一个交织结果。

但是我们现在需要输出所有交织的结果，那么在每一层中所固定的元素需要有一个遍历的操作，以第二层为例，第一次我们固定了编号为2的元素，那么下一次就要固定编号为3的，再下次就是编号为4的。。。直到遍历完所有的编号。

比较简单的方法就是每一次的第一个位置我们把它当作固定位置，每一次得到该位置的所有输出，就将其与下一个编号的元素交换，这样就保证了每一次遍历都有不同的数子作为固定数字，也就遍历的所有的交织。

void recursive(vector<int> nums){
  
   for (int i=0;i<nums.size();i++){
            swap(nums[0],nums[i]);
            doing recursive......;
    }

}

完整代码如下：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        vector<vector<int>> ans;
        permute(ans, nums, 0);
        return ans;
    }

    void permute(vector<vector<int>>& ans, vector<int>& perm, int begin)
    {
        if (begin == perm.size()) {
            ans.push_back(perm);
            return;
        }

        for (int i=begin; i<perm.size(); i++) {
            if (i!=begin && perm[i] == perm[begin]) continue;
            swap(perm[i], perm[begin]);
            permute(ans, perm, begin+1);
            swap(perm[i], perm[begin]);
        }

    }
};

值得说明的是：

1、i==begin时，即我们遍历的第一个元素就是固定元素，交换操作显得没什么意义。

2、perm[i] == perm[begin]，表示当前的元素 perm[i]  以及固定元素 perm[begin]相等，即出现了重复的元素，如果替换过去向下递归，那么会得到和之前一样的输出，所以对于相同的元素，我们没必要计算（当然利用下标计算通用交织器时，这一点还需要做更多考量）

3、permute 夹在两个 swap之间，这是为了把之前交换的元素换回来，因为整个递归都是引用传递的perm参数，如果没有换回来的话，会产生一些重复输出，并且无法遍历到所有输出（简单思考一下，如果不换回来的话，数组尾部交织顺序打乱，当数组头部开始递归第二个编号的元素时，后面顺序是杂乱的）。

Permutations

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原文地址：http://www.cnblogs.com/ArcherCoder/p/4596368.html