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有一个像这样的数字三角形:
７
３ ８
８ １ ０
２ ７ ４ ４
４ ５ ２ ６ ５
从顶点开始,每个数字向下层走只能有左下和右下两个方向,求出到达最后一行时最大的路径之和。
Input
第1 行是数字三角形的行数n，1<= n <=100。
接下来n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0---99之间。
比如Input是：
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
则output是30。
这是一个典型的动态规划求解问题，因为它符合动态规划所能解决的问题的性质：
最优子结构性质
子问题重叠性
看到这个题目，很容易想起多段图的那个题目，其实道理真的是一样的，唯一的区别就是：一个是从一些顶点到一个终点求最小值；一个是一个起点到一些点求最大值。
所以状态和转移方程都可以模仿多段图的解法：
\[f(i,j) = \max \{ f(i - 1,j - 1),f(i - 1,j)\} + {C_{ij}}\]
其中i表示该点所在三角形的行数（行数从0开始算），j表示该点所在某行的第几个，也就是列数（列数从0开始计算）。
注意：转移方程中的i,j在代码计算的时候不能越界。所以每一行的两端的数字的f函数要单独计算，只有一种决策才能到达它们。
#define MAX 100
#define getMax(x,y) (x>y ? x : y)
#include <stdio.h>
void main(void)
{
freopen("in.txt", "r", stdin);
freopen("out.txt", "w", stdout);
//初始化数组的元素全部为0
int path[MAX][MAX] = {0};
int dist[MAX][MAX] = {0};
//为三角形赋值
int i = 0;
int j = 0;
int n = 0; //三角形的行数
scanf("%d", &n);
for(i= 0; i < n; i++)
{
for(j = 0; j <= i; j++)
{
scanf("%d", &path[i][j]);
}
}//for
//为了防止转移方程越界，每行的开头和结尾首先算出最长路径
dist[0][0] = path[0][0];
for(i = 1; i < n; i++)
{
dist[i][0] = dist[i-1][0] + path[i][0];
}//for
for(i = 1; i < n; i++)
{
dist[i][i] = dist[i-1][i-1] + path[i][i];
}
//计算出中间每个节点的最长路径
for(i = 2; i < n; i++)
{
for(j = 1; j < i; j++)
{
dist[i][j] = getMax(dist[i-1][j-1], dist[i-1][j]) + path[i][j];
}
}
//找到最长的路径
int maxSum = 0;
for(j = 0; j < n; j++)
{
if(maxSum < dist[n-1][j])
{
maxSum = dist[n-1][j];
}
}//for
printf("%d", maxSum);
fclose(stdin);
fclose(stdout);
return;
}
测试数据：
5 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5
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原文地址：http://www.cnblogs.com/stemon/p/4596701.html
