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14、蛤蟆的数据结构笔记之十四栈的应用之栈与递归之阿克曼函数

本篇名言：“今天就是生命 ----- 是唯一你能确知的生命。”

继续递归应用，阿克曼函数。

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1.  阿克曼函数

阿克曼函数（Ackermann）是非原始递归函数的例子。它需要两个自然数作为输入值，输出一个自然数。它的输出值增长速度非常高，仅是对于(4,3)的输出已大得不能准确计算。

Ackermann函数定义如下：

若m=0，返回n+1。

若m>0且n=0，返回Ackermann(m-1,1)。

若m>0且n>0，返回Ackermann(m-1,Ackermann(m,n-1))。

1920年代后期，数学家大卫·希尔伯特的学生GabrielSudan和威廉·阿克曼，当时正研究计算的基础。Sudan发明了一个递归却非原始递归的Sudan函数。1928年，阿克曼又独立想出了另一个递归却非原始递归的函数。

他最初的念头是一个三个变数的函数A(m,n,p)，使用康威链式箭号表示法是m→n→p。阿克曼证明了它是递归函数。希尔伯特在On the Infinite猜想这个函数不是原始递归。阿克曼在On Hilbert‘s Construction of the Real Numbers证明了这点。

后来Rozsa Peter和Raphael Robinson定义了一个类似的函数，但只用两个变数。

2.  源码

实现如下图１所示：

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

int Ackmann(int m,int n)

{

         if(m==0)

                   return n+1;

         else if(m>0&& n==0)

                   returnAckmann(m-1,1);

         else

                   returnAckmann(m-1,Ackmann(m,n-1));

}

int main()

{

         intm,n,r;

         printf("输入m和n：\n");

         scanf("%d%d",&m,&n);

         r =Ackmann(m,n);

         printf("结果是：%d\n",r);

         system("pause");

         return0;

}

14、蛤蟆的数据结构笔记之十四栈的应用之栈与递归之阿克曼函数

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原文地址：http://blog.csdn.net/notbaron/article/details/46611607