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ZH奶酪：标准偏差

时间：2015-06-24 12:34:11      阅读：120      评论：0      收藏：0      [点我收藏+]

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标准偏差

      标准偏差(Std Dev,Standard Deviation) -统计学名词。一种量度数据分布的分散程度之标准，用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。

      标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，标准差(Standard Deviation)描述各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度，标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。平均数相同的两个数据集，标准差未必相同。
例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为 73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差应该是18.708分,B组的标准差应该是2.37分，说明A组学生之间的 差距要比B组学生之间的差距大得多。
 
总体标准偏差与样本标准偏差
总体标准偏差：针对总体数据的偏差，所以要平均，
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样本标准偏差：针对从总体抽样，利用样本来计算总体偏差，为了使算出的值与总体水平更接近，就必须将算出的标准偏差的值适度放大，即，
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样本标准偏差
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，
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代表所采用的样本X1,X2,...,Xn的均值。
总体标准偏差
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，
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代表总体X的均值。
例：有一组数字分别是200、50、100、200，求它们的样本标准偏差。
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= (200+50+100+200)/4 = 550/4 = 137.5
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= [(200-137.5)^2+(50-137.5)^2+(100-137.5)^2+(200-137.5)^2]/（4-1）
样本标准偏差 S = Sqrt(S^2)=75 注：八年级（下册）上海科学技术出版 21.2数据的离散程度中的标准差是总体标准差
计算步骤
样本标准偏差的计算步骤是：
步骤一、(每个样本数据 减去样本全部数据的平均值)。
步骤二、把步骤一所得的各个数值的平方相加。
步骤三、把步骤二的结果除以 (n - 1)（“n”指样本数目）。
步骤四、从步骤三所得的数值之平方根就是抽样的标准偏差。
总体标准偏差的计算步骤是：
步骤一、(每个样本数据 减去总体全部数据的平均值)。
步骤二、把步骤一所得的各个数值的平方相加。
步骤三、把步骤二的结果除以 n （“n”指总体数目）。
步骤四、从步骤三所得的数值之平方根就是总体的标准偏差。

ZH奶酪：标准偏差

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原文地址：http://www.cnblogs.com/CheeseZH/p/4597085.html
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