堆排序是一种集插入排序和选择排序的有点于一身的排序算法,但是在后面能学习到更加好的快速排序算法,性能优于堆排序。堆这钟数据结构还有许多其他的用处,例如作为高效的优先队列。优先队列分为最大优先队列和最小优先队列,今天学习了如何用最大堆来实现最大优先队列。
优先队列是一种用来维护由一组元素构成的集合S的数据结构,其中的每一个元素都有一个相关的值,称为关键字。一个最大优先队列应该支持下面的四种操作:
最大优先队列是建立在最大堆上的,在上一篇中已经学习到了关于最大堆的一些知识。在进行上述的四种操作前需要建立一个最大堆。对四种操作的解析如下:
INCREASE_KEY(S,x,k) : 将元素x的关键字值提升到了k之后,x下面的子树肯定是没有被破坏的,向上不断和x的父节点比较关键字值,如果key(x)>key(parent(x)),则交换值。
INSERT(S,key) : 在最大堆的最后一项后面加上一项。赋值为key,之后需要进行的就是对整个堆的调整,即从最后一项开始进行上面的第三步操作(INCREASE_KEY(S,x,k))。
//针对节点i及其子树进行最大堆的调整
void max_heapify(int* a, int i, int count)
{
int left_index , right_index ;
int max_index = i;
left_index = 2 * i + 1;
right_index = left_index + 1;
if ((left_index <= count) && (a[left_index] > a[max_index]))
max_index = left_index;
if ((right_index <= count) && (a[right_index] > a[max_index]))
max_index = right_index;
if (max_index != i)
{
int t = a[i];
a[i] = a[max_index];
a[max_index] = t;
max_heapify(a, max_index, count);
}
}
//建立最大堆
void build_max_heap(int* a, int count)
{
for (int i = count / 2; i >= 0; i--)
{
//对每个子根节点进行堆调整
max_heapify(a, i, count);
}
}
//返回优先度最大的对象
int heap_maximum(int* a)
{
return a[0];
}
//返回并删除优先度最大的对象
int heap_extract_max(int* a, int count)
{
if (count < 1)
return -1;
int max = a[0];
a[0] = a[count];
max_heapify(a, 0, count - 1);
return max;
}
//增加元素的优先度
void heap_increase_key(int* a, int i, int key)
{
if (a[i] >= key)
return;
a[i] = key;
while (i > 0 && a[(i - 1) / 2] < a[i])
{
int t = a[(i - 1) / 2];
a[(i - 1) / 2] = a[i];
a[i] = t;
i = (i - 1) / 2;
}
}
//插入元素
int* heap_insert(int* a, int key, int count)
{
int* p = (int*)malloc((count + 1) * 2);
for (int i = 0; i < count; i++)
{
p[i] = a[i];
}
p[count] = -1;
heap_increase_key(p, count, key);
return p;
}
void main()
{
int count, *p;
printf("请输入需要排序的数的个数 :");
scanf_s("%d", &count);
p = (int*)malloc(count * 2);
printf("\n请输入需要排序的%d个数字:",count);
for (int i = 0; i < count; i++)
{
scanf_s("%d", p+i);
}
//依据输入的一列数字,建出一个最大堆
build_max_heap(p, count - 1);
printf("建立最大堆后的数组:");
for (int i = 0; i < count; i++)
{
printf("%d ", p[i]);
}
printf("\n\n");
printf("最大元素为:%d\n", heap_maximum(p));
printf("\n\n");
printf("弹出最大元素:%d, 当前堆为:", heap_extract_max(p, count - 1));
count--;
for (int i = 0; i < count; i++)
{
printf("%d ", p[i]);
}
printf("\n\n");
printf("增大第5个元素的优先度为10, 当前堆为:");
heap_increase_key(p, 4, 10);
for (int i = 0; i < count; i++)
{
printf("%d ", p[i]);
}
printf("\n\n");
printf("插入一个优先度为100的元素,当前堆为:");
p = heap_insert(p, 100, count);
for (int i = 0; i < count + 1; i++)
{
printf("%d ", p[i]);
}
system("pause");
}
原文地址:http://blog.csdn.net/jing_unique_da/article/details/46618839