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题目大意：给定一个长度为n的序列，至多将序列分成m+1段，每段序列都有权值，权值为序列内两个数两两相乘之和。m<=n<=1000.
分析：令w[i,j]表示区间[i,j]中两两乘积之和,f[i][j]表示前j个数分成i段的最小值。
y-bx=g
此为直线方程，b为定值，要求g最小，即为直线的截距最小。平面上有若干点(x,y),这些点是由各个决策点产生的。而将直线从下往上平移，它接触到的第一个点即为最佳决策点。因为斜率b是上升的，所以，下一阶段的直线方程斜率更高，于是最佳决策点一定形成了下凸包序列。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define MAXN 1005 #define LL long long int LL f[MAXN][MAXN],w[MAXN],sum[MAXN]; #define FZ(i,p) (f[i-1][p]-w[p]+sum[p]*sum[p]) int n,m,num[MAXN]; int que[MAXN],head,tail; #define MAXZ (1LL<<22) bool turnup(int i,int p1,int p2,int p3) //p1>p2>p3 { LL y1=FZ(i,p1); LL x1=sum[p1]; LL y2=FZ(i,p2); LL x2=sum[p2]; LL y3=FZ(i,p3); LL x3=sum[p3]; if((x2-x3)*(y1-y2)>(x1-x2)*(y2-y3))return 1; else return 0; } int main() { while(scanf("%d%d",&n,&m)&&(n||m)) { memset(sum,0,sizeof sum); memset(w,0,sizeof w); m++; for(int i=1;i<=n;i++) {scanf("%d",&num[i]); sum[i]=sum[i-1]+num[i]; w[i]=w[i-1]+sum[i-1]*num[i]; } for(int i=1;i<=n;i++) f[1][i]=w[i]; for(int i=2;i<=m;i++) { //f[i-1][i-1]=0; head=tail=1; que[tail++]=i-1; for(int j=i;j<=n;j++) { while(head<tail-1&&FZ(i,que[head+1])-FZ(i,que[head])<sum[j]*(sum[que[head+1]]-sum[que[head]]))head++; int k=que[head]; f[i][j]=f[i-1][k]+w[j]-w[k]-sum[k]*(sum[j]-sum[k]); while(head<tail-1&&turnup(i,j,que[tail-1],que[tail-2])==0) tail--; que[tail++]=j; } } /* for(int i=1;i<=m;i++) {for(int j=1;j<=n;j++) printf("%I64d ",f[i][j]); printf("\n"); } */ printf("%I64d\n",f[m][n]); } }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/hefenghhhh/p/4597517.html
