LeetCode95:Unique Binary Search Trees II

Given n, generate all structurally unique BST’s (binary search trees) that store values 1…n.

For example,
Given n = 3, your program should return all 5 unique BST’s shown below.

confused what “{1,#,2,3}” means? > read more on how binary tree is serialized on OJ.

Hide Tags Tree Dynamic Programming

这道题不是一道动态规划的题目，而是一道可以使用递归求解的题目。

最开始看到这道题想到是否可以按照Unique Binary Search Trees中的思路求解，即固定一个根节点，于是假定n=3,那么如果以1作为根节点，只需要求{}作为它的左子树，{2,3}作为它的右子树，然后使用乘法原则就可以求出以1为根节点的所有子树。但是求解子树的问题和以1为根节点的所有二叉搜索树的问题不是同一个问题而与1…n形成的所有二叉树是同一个问题。
根据上面的分析于是想到设以i….j的元素构成的所有子树的根节点的集合是A[i][j]，那么可以遍历i…j中的每一个元素k,i<=k<=j，元素k的左子树是i..k-1构成的二叉搜索树中的某一项，元素k的右子树是k+1….j构成的二叉搜索树中的某一项，现在这个子问题就和原始的问题是同一个问题，可以使用递归求解了。
runtime:24ms

class Solution {
public:
    vector<TreeNode*> generateTrees(int n) {
       vector<TreeNode *> result(1);
       if(n<=0)
            return result;
        return helper(1,n);
    }
    vector<TreeNode*> helper(int begin,int end)
    {
        vector<TreeNode *> result;
        if(begin==end)
        {
            result.push_back(new TreeNode(begin));
            return result;
        }
        if(begin>end)
            return result;

        for(int i=begin;i<=end;i++)
        {
            vector<TreeNode*> leftRoot=helper(begin,i-1);
            vector<TreeNode*> rightRoot=helper(i+1,end);
            if(leftRoot.empty())
            {
                for(int j=0;j<rightRoot.size();j++)
                {
                    TreeNode * base=new TreeNode(i);
                    base->left=NULL;
                    base->right=rightRoot[j];
                    result.push_back(base);
                }
            }
            else if(rightRoot.empty())
            {
                for(int j=0;j<leftRoot.size();j++)
                {
                    TreeNode * base=new TreeNode(i);
                    base->left=leftRoot[j];
                    base->right=NULL;
                    result.push_back(base);
                }
            }
            else
            {
                for(int j=0;j<leftRoot.size();j++)
                {
                  for(int k=0;k<rightRoot.size();k++)
                  {
                        TreeNode * base=new TreeNode(i);
                        base->left=leftRoot[j];
                        base->right=rightRoot[k];
                        result.push_back(base);
                  }
                }
            }
        }

        return result;

    }
 }

然后看到了可以避免进行左右子树是否为空的判断的一个优化。这个优化的主要技巧是使用含有一个NULL元素的vector，这样就可以将左右子树为是否为空统一起来了。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    vector<TreeNode*> generateTrees(int n) {
        return helper(1,n);
    }
    vector<TreeNode*> helper(int begin,int end)
    {
        vector<TreeNode *> result;
        if(begin==end)
        {
            result.push_back(new TreeNode(begin));
            return result;
        }
        if(begin>end)
        {
            result.push_back(NULL);
            return result;  
        }

        for(int i=begin;i<=end;i++)
        {
            vector<TreeNode*> leftRoot=helper(begin,i-1);
            vector<TreeNode*> rightRoot=helper(i+1,end);

            for(int j=0;j<leftRoot.size();j++)
            {
                 for(int k=0;k<rightRoot.size();k++)
                 {
                        TreeNode * base=new TreeNode(i);
                        base->left=leftRoot[j];
                        base->right=rightRoot[k];
                        result.push_back(base);
                 }
            }

        }

        return result;

    }

};