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BZOJ 1477 青蛙的约会

时间:2015-06-26 00:15:58      阅读:193      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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Description

两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面。 我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
 

Solution

题意:求解一个方程 (x+m*t)-(y+n*t)=kL

   转化一下,等价于求 (m-n)*t+kL=y-x

直接扩展欧几里得求一下任意一个 t 的解,然后调整一下得最小正整数解

值得注意的就是扩欧求出来的一个可能解 ans,最小非负整数解就是 ans=(ans%mod+mod)% mod ,这里直接对 x 取模 ( L/gdc ),保证了 ans取模后能尽可能小,然后因为 C++ 中 取模相当于取余,所以初始ans若为负数,取模会得到一个 -( mod - 1 ) 到 0 之间的数,这个时候加上一个 mod 再取模就能得到最小非负解,最小正整数再判断以下0即可

 1 #include<map>
 2 #include<cmath>
 3 #include<ctime>
 4 #include<queue>
 5 #include<stack>
 6 #include<cstdio>
 7 #include<climits>
 8 #include<iomanip>
 9 #include<cstring>
10 #include<cstdlib>
11 #include<iostream>
12 #include<algorithm>
13 
14 #define set(a,b) memset(a,(b),sizeof(a))
15 #define fr(i,a,b) for(ll i=(a),_end_=(b);i<=_end_;i++)
16 #define rf(i,b,a) for(ll i=(a),_end_=(b);i>=_end_;i--)
17 #define fe(i,a,b) for(int i=first[(b)],_end_=(a);i!=_end_;i=s[i].next)
18 #define fec(i,a,b) for(int &i=cur[(b)],_end_=(a);i!=_end_;i=s[i].next)
19 
20 using namespace std;
21 
22 typedef long long ll;
23 
24 ll ans=0;
25 ll x,y,m,n,l;
26 
27 void read()
28 {
29 #ifndef ONLINE_JUDGE
30   freopen("1477.in","r",stdin);
31   freopen("1477.out","w",stdout);
32 #endif
33   cin >> x >> y >> n >> m >> l ;
34 }
35 
36 void write()
37 {
38   if( !ans )
39     cout << "Impossible" ;
40   else
41     cout << ans; 
42 }
43 
44 ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
45 {
46   if( a==0 ){
47     x=0,y=1;
48     return b;
49   }
50   ll g=exgcd(b%a,a,x,y);
51   ll k=y;
52   y=x,x=k-b/a*x;
53   return g;
54 }
55 
56 void work()
57 {
58   ll a=(m-n),b=l,c=x-y;
59   ll gcd=exgcd(a,b,x,y);
60   if( c%gcd ) return ;
61   a/=gcd,b/=gcd,c/=gcd;
62   ans=((x*c)%b+b)%b;
63   if( !ans ) ans=b/gcd;
64 }
65 
66 int main()
67 {
68   read();
69   work();
70   write();
71   return 0;
72 }

 

BZOJ 1477 青蛙的约会

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原文地址:http://www.cnblogs.com/ST-Saint/p/4601156.html

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