Codeforces554C:Kyoya and Colored Balls(组合数学+费马小定理)

In the first sample, we have 2 balls of color 1, 2 balls of color 2, and 1 ball of color 3. The three ways for Kyoya are:

1 2 1 2 3
1 1 2 2 3
2 1 1 2 3

题意：

有k种颜色，每种颜色对应a[i]个球，球的总数不超过1000

要求第i种颜色的最后一个球，其后面接着的必须是第i+1种颜色的球

问一共有多少种排法

思路：

首先我们容易想到我们必须要确定每种颜色最后一个球的放法

所有对于最后一种颜色，假设这种颜色有b个球，而总球数为a

那么必然有一个球是放在最后一个位置的，那么剩下的球就是z=C(b-1,a-1)种方法

那么对于倒数第二种球，假设有x个，此时总球数位y=a-b

那么之前已经有z种方法了，而对于每一种放法，此时倒数第二种颜色拿出一个作为最后一个球的话，它对于每种放法必然只有一个固定方法，位置是最后一个没有放球的位置，这样既保证放法符合要求，而剩下的球就有C(x-1,y-1)种放法

然后相乘得到最后一种颜色与最后第二种颜色的方法，以此类推。。

可以使用费马小定理来优化组合数计算

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
const LL mod =  1000000007;
LL n;
LL a[1005];
LL fac[1000005];


LL ppow(LL a,LL b)
{
    LL c=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) c=c*a%mod;
        b>>=1;
        a=a*a%mod;
    }
    return c;
}


LL work(LL m,LL i)
{
    return ((fac[m]%mod)*(ppow((fac[i]*fac[m-i])%mod,mod-2)%mod))%mod;
}

int main()
{
    LL i,j,k;
    fac[0] = 1;
    for(i = 1; i<1000005; i++)
        fac[i]=(fac[i-1]*i)%mod;
    LL ans = 1,sum = 0;
    scanf("%I64d",&n);
    for(i = 1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%I64d",&a[i]);
        sum+=a[i];
    }
    for(i = n; i>=1; i--)
    {
        ans*=work(sum-1,a[i]-1);
        ans%=mod;
        sum-=a[i];
    }
    printf("%I64d\n",ans);

    return 0;
}