自增树如s5_or所说，是一种思想像Splay的数据结构，每个节点维护一个堆权值，每当询问一个节点时，堆权值++，并返回时维护堆权值为堆的性质。这个树从旋转次数上比Splay小是肯定的，因为Splay旋转次数是logn次，但是这个树不一定，空间复杂度是O(n)，接下来分析时间复杂度。
如果插入时是离散的数，询问是也是离散的数，那么树的深度期望logn，询问的时候期望复杂度也是O(logn)，询问之后树的深度变化小于等于1，期望每logn次询问深度变化1，但因为变化有正负，所以深度期望不变，由于旋转次数小于Splay，所以常数小于Splay，在全随机情况下优于Splay。
但是如果是构造数据的话，自增树的灾难就来了，首先我们按次序插入K个数，从小到大，按照自增树的性质，势必会形成一条链，当然Splay可以靠不断提到根优化，自增树中也可以在返回时随机旋转（即堆权值相等时判断是否旋转的地方随机）做到logn，然后我们访问最右边的节点，它被提到了根，如果堆权值相等不旋转，那么我们在依次访问右数第二个，第三个。。。节点，最后复杂度变成了O(n)，如果堆权值相等旋转，我们依次访问右数第二个，第三个。。。节点，然后就变成了一条链，又是O(n)。当然，这也可以靠随机相同权值时的旋转来做到控制深度，对于第n个访问的节点，它要提到根节点的期望访问次数f（n）= f（n-1）+ 0.5；即每N次访问会变成一条链，均摊O(logn)
从复杂度上来看没什么大问题，但是从功能上来说较之Splay和可持久化Treap有很大差距，不支持拆分合并因为它的旋转不可控（不能一组操作控制树的形态），在常数上肯定大于专业的集合类平衡树（如AVl，SBT），可以作为一种选择方式，来应对不同节点访问量差距大并且访问顺序随机的问题。
PS:可能复杂度推断有细节错误，但大致比较分析应该是正确的。
对于民科吧s5_or吧友自增树的复杂度计算,布布扣,bubuko.com
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