标签：图论   算法   最大流   sap   网络流   

Warm up 2

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题意：在一个网格里面放n个横向放的棍子，m个纵向放的棍子，每个棍子占1x2的格子。每个格子只能用一次，不能重复用。问最多能放多少个棍子。

解题：因为每个棍子只占2格，所以把所有的格子分成奇偶两部分,X , Y二部图，之间的边表示每个棍子。这样建好图之后可以用二分匹配 或 用最大流（加边<S, X , 1>,             <Y , T , 1> , 每条边的最大容量为1 ）。

下面是最大流解法。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
using namespace std;

const int MAXN = 10010;//点数的最大值
const int MAXM = 400010;//边数的最大值
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct Edge
{
     int to,next,cap;
}edge[MAXM];//注意是MAXM
int tol;
int head[MAXN];
int gap[MAXN],dep[MAXN],pre[MAXN],cur[MAXN];
void init()
{
     tol = 0;
    memset (head,-1,sizeof(head));
}
//加边，单向图三个参数，双向图四个参数
void addEdg(int u,int v,int w,int rw=0)
{
    edge[tol].to = v;edge[tol].cap = w;edge[tol].next = head[u];  head[u] = tol++;
    edge[tol].to = u;edge[tol].cap = rw;edge[tol].next = head[v]; head[v]=tol++;
}
//输入参数：起点、终点、点的总数
//点的编号没有影响，只要输入点的总数
int sap(int start,int end,int N)
{
    memset (gap,0,sizeof(gap));
    memset (dep,0,sizeof(dep));
    memcpy (cur,head,sizeof(head));
    int u = start;
    pre[u] = -1;
    gap[0] = N;
    int ans = 0;
    while(dep[start] < N)
     {
         if(u == end)
        {
           for(int i = pre[u];i != -1; i = pre[edge[i^1].to])
            {
               edge[i].cap -= 1;
               edge[i^1].cap += 1;
            }
           u = start;
           ans += 1;
           continue;
        }
       bool flag = false;
        int v;
        for(int i = cur[u]; i != -1;i = edge[i].next)
        {
           v = edge[i].to;
           if(edge[i].cap  && dep[v]+1 == dep[u])
            {
               flag = true;
               cur[u] = pre[v] = i;
               break;
            }
        }
        if(flag)
        {
           u = v;
           continue;
        }
        int Min = N;
        for(int i = head[u]; i != -1;i = edge[i].next)
           if(edge[i].cap  && dep[edge[i].to] < Min)
            {
               Min = dep[edge[i].to];
               cur[u] = i;
            }
        gap[dep[u]]--;
         if(!gap[dep[u]])return ans;
        dep[u] = Min+1;
        gap[dep[u]]++;
        if(u != start) u = edge[pre[u]^1].to;
     }
     return ans;
}
int main()
{
    int n,m,mapt[105][105],id;
    int x,y,tx,ty;
    vector<int>mp[105][105];

    while(scanf("%d%d",&n,&m)>0){
        if(n==0&&m==0)break;
        memset(mapt,0,sizeof(mapt));
        for(int i=0; i<=102; i++)
        for(int j=0; j<=102; j++)
        mp[i][j].clear();

        id=0;
        while(n--){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            if(mapt[x][y]==0)
                mapt[x][y]=++id;
            tx=x+1;
            ty=y;
            if(mapt[tx][ty]==0)
                mapt[tx][ty]=++id;
            if(((x+y)&1)==0){
                mp[x][y].push_back(mapt[tx][ty]);
            }
            else
                mp[tx][ty].push_back(mapt[x][y]);
        }
        while(m--){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            if(mapt[x][y]==0)
                mapt[x][y]=++id;
            tx=x;
            ty=y+1;
            if(mapt[tx][ty]==0)
                mapt[tx][ty]=++id;

            if(((x+y)&1)==0){
                mp[x][y].push_back(mapt[tx][ty]);
            }
            else
                mp[tx][ty].push_back(mapt[x][y]);
        }
        init();
        int s=0,t=id+1;
        for(int i=0; i<=102; i++)
        for(int j=0; j<=102; j++)
        if(mapt[i][j]&&((i+j)&1)==0){
            addEdg(s , mapt[i][j] , 1);
            for(int e=0; e<mp[i][j].size(); e++){
                int v=mp[i][j][e];
                addEdg(mapt[i][j],v,1);
            }
        }
        else if(mapt[i][j])
            addEdg(mapt[i][j],t,1);

        printf("%d\n",sap(s,t,t+1));
    }
}

HDU 4619 Warm up 2(最大流或二分匹配)

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原文地址：http://blog.csdn.net/u010372095/article/details/46680969