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《开源框架那点事儿14》：教计算机程序解数学题

时间：2015-06-30 10:09:15      阅读：149      评论：0      收藏：0      [点我收藏+]

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周末，看关于专家系统方面的书，其中有关于规则方面的内容，忽然就想，能不能模仿人的学习方式来提升计算机程序的计算能力呢？ 

 试想，一个小孩子，他一开始什么也不会，首先，你要告诉他什么是数字，然后告诉他什么是加、减；然后告诉他什么是乘、除，还要告诉他有乘、除要先计算乘除，然后又引入了括号说，有括号永远要先计算括号。如此，随着告诉他的技能越多，他的解题能力也就越强。 
于是就想着试验一下。  
第一步，教计算机学习什么是数字。  
下面的正则表达式，就是告诉“孩子”，数字就是前面可能有“-”号，当然也可能没有，接下来连续的数字0-9，组成的数字，后面可能还会有小数点开始加一堆0-9的数字，当然没有也没有关系。如此，它就算懂得认数字了。 

 

[java] view plaincopy
 
  1. public final class MathNumber {  
  2.     private MathNumber() {  
  3.     }  
  4.    
  5.     public static String numberPattern = "[-]?[0-9]+([.][0-9]*)?";  
  6.     public static Pattern pattern = Pattern.compile(numberPattern);  
  7.    
  8.     public static Matcher match(String string) {  
  9.         Matcher match = pattern.matcher(string);  
  10.         if (match.find()) {  
  11.             return match;  
  12.         }  
  13.         throw new RuntimeException(string + " is not a number.");  
  14.     }  
  15. }  

 

第二步就是告诉“孩子”，计算数学题的过程。  
如果两边有空格就忽略它，然后呢，看看是不是已经是一个数字了，如果已经是一个数字，那说明就算出结果了。如果不是，就从最高优先级找起，如果找就就计算。如果找不到，说明这个式子有问题，不是一个合法的数学式子。

[java] view plaincopy
 
  1. public static String eval(String string) {  
  2.         string = string.trim();  
  3.         while (!isMathNumber(string)) {// 同一优先级的哪个先找到算哪个  
  4.             System.out.println("求解算式：" + string);  
  5.             boolean found = false;  
  6.             for (MathInterface math : mathList) {  
  7.                 Matcher matcher = math.match(string);  
  8.                 if (matcher.find()) {  
  9.    
  10.                     String exp = matcher.group();  
  11.                     String sig = "";  
  12.                     if (exp.charAt(0) == ‘-‘ && matcher.start() != 0) {// 如果不是第一个数字，-号只能当运算符  
  13.                         sig = "+";  
  14.                     }  
  15.                     System.out.println("发现算式：" + exp);  
  16.                     String evalResult = math.eval(exp);  
  17.                     string = string.substring(0, matcher.start()) + sig  
  18.                             + evalResult + string.substring(matcher.end());  
  19.                     System.out.println(exp + "计算结果为：" + evalResult + ",代回原式");  
  20.                     found = true;  
  21.                     break;  
  22.                 }  
  23.             }  
  24.             if (!found) {  
  25.                 throw new RuntimeException(string + " 不是合法的数学表达式");  
  26.             }  
  27.         }  
  28.         return string;  
  29.     }  


从现在开始，这孩子已经会解题思路了，不过他还是啥也不懂，他还不知道啥是加，减、乘、除啥的，没有办法，孩子笨，只要多教他了。  
下面就教他如何计算，加、减、乘、除、余、括号、指数。

[java] view plaincopy
 
  1. addMathExpression(new Add());  
  2.  addMathExpression(new Subtract());  
  3.  addMathExpression(new Multiply());  
  4.  addMathExpression(new Devide());  
  5.  addMathExpression(new Minus());  
  6.  addMathExpression(new Factorial());  
  7.  addMathExpression(new Remainder());  
  8.  addMathExpression(new Bracket());  
  9.  addMathExpression(new Power());  
  10.  Collections.sort(mathList, new MathComparator());  


由于大同小异，就里就只贴出来加法和括号的实现方式。  
加法实现，它的优先级是1，它是由两个数字中间加一个“+”号构成，数字和加号前面的空格没用，不用管它。计算的时候呢，就是用加的方式把两个数字加起来，这一点计算机比人强，呵呵，告诉他怎么加永远不会错的。而且理解起加减乘除先天有优势。 

[java] view plaincopy
 
  1. public class Add implements MathInterface {  
  2.     static String plusPattern = BLANK + MathNumber.numberPattern + BLANK  
  3.             + "[+]{1}" + BLANK + MathNumber.numberPattern + BLANK;  
  4.     static Pattern pattern = Pattern.compile(plusPattern);  
  5.     static Pattern plus = Pattern.compile(BLANK + "\\+");  
  6.    
  7.     @Override  
  8.     public Matcher match(String string) {  
  9.         return pattern.matcher(string);  
  10.     }  
  11.    
  12.     @Override  
  13.     public int priority() {  
  14.         return 1;  
  15.     }  
  16.    
  17.     @Override  
  18.     public String eval(String expression) {  
  19.         Matcher a = MathNumber.pattern.matcher(expression);  
  20.         if (a.find()) {  
  21.             expression = expression.substring(a.end());  
  22.         }  
  23.         Matcher p = plus.matcher(expression);  
  24.         if (p.find()) {  
  25.             expression = expression.substring(p.end());  
  26.         }  
  27.         Matcher b = MathNumber.pattern.matcher(expression);  
  28.         if (b.find()) {  
  29.    
  30.         }  
  31.         return new BigDecimal(a.group()).add(new BigDecimal(b.group()))  
  32.                 .toString();  
  33.     }  
  34.    
  35. }  


接下来是括号，括号的优先级是最大啦，只要有它就应该先计算。当然，要先计算最内层的括号中的内容。括号中的内容，计算的时候，可以先拉出来，不用管外面的内容，计算好了，放回去就可以了。 

[java] view plaincopy
 
  1. public class Bracket implements MathInterface {  
  2.    
  3.     static String bracketPattern = BLANK + "[(]{1}[^(]*?[)]" + BLANK;  
  4.     static Pattern pattern = Pattern.compile(bracketPattern);  
  5.    
  6.     @Override  
  7.     public Matcher match(String string) {  
  8.         return pattern.matcher(string);  
  9.     }  
  10.    
  11.     @Override  
  12.     public int priority() {  
  13.         return Integer.MAX_VALUE;  
  14.     }  
  15.    
  16.     @Override  
  17.     public String eval(String expression) {  
  18.         expression = expression.trim();  
  19.         return MathEvaluation.eval(expression.substring(1,  
  20.                 expression.length() - 1));  
  21.     }  
  22.    
  23. }  


到目前为止，我们的程序“宝宝”已经学会数学计算了，出个题让伊试试。 

[java] view plaincopy
 
  1. public static void main(String[] args) {  
  2. String string = "1+2^(4/2)+5%2";  
  3. System.out.println("结果是 :" + MathEvaluation.eval(string));  
  4. }  


程序宝宝的做题过程如下：

[java] view plaincopy
 
  1. 求解算式：1+2^(4/2)+5%2  
  2. 发现算式：(4/2)  
  3. 求解算式：4/2  
  4. 发现算式：4/2  
  5. 4/2计算结果为：2.00,代回原式  
  6. (4/2)计算结果为：2.00,代回原式  
  7. 求解算式：1+2^2.00+5%2  
  8. 发现算式：2^2.00  
  9. 2^2.00计算结果为：4,代回原式  
  10. 求解算式：1+4+5%2  
  11. 发现算式：5%2  
  12. 5%2计算结果为：1,代回原式  
  13. 求解算式：1+4+1  
  14. 发现算式：1+4  
  15. 1+4计算结果为：5,代回原式  
  16. 求解算式：5+1  
  17. 发现算式：5+1  
  18. 5+1计算结果为：6,代回原式  
  19. 结果是 :6  


呵呵，程序宝宝的做题过程和人的做题过程非常一致，而且程序实现也非常简单易懂。神马编译原理，神马中缀表达式都用不上。(执行效率与其它算法比较不一定高，仅用于验证通过规则让程序的处理能力增强，由于没有进行深入测试，正则表达式和程序逻辑是否写得严密没有经过深入验证) 

其实程序虽然很简单，但是，实际上已经是一个简单的规则引擎的雏形。  
首先，他加载了许多的业务处理规则，加，减，乘，除，插号，指数，余数等等。  
第二，他的业务规则是可以不断进行扩展的。  
第三，只要给出事实，最后，他通过规则的不断应用，最后会导出结果，要么是正确的结果，要么说给出的事实是错误的。  

需要源码的童鞋请到GIT上直接获取代码。

git地址：http://git.oschina.net/tinyframework/mathexp.git

《开源框架那点事儿14》：教计算机程序解数学题

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原文地址：http://www.cnblogs.com/j2eetop/p/4609507.html
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