置换+DP POJ 3590

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题意：

求出一个长度为n的（1~n）的置换，使得置换的长度最大。置换的长度是指使他变成单位置换所需的置换次数。

其实置换的长度等于它的每个循环的长度的最小公倍数，即是将n分解为k个数，使得他们的和为n并且他们的最小公倍数最大，然后根据这k个数构造一个字典序最小的置换。求最小公倍数可以用DP，dp[i][j]表示将i分解为j个数所能得到的最大的最小公倍数，那么dp[i][j]=dp[i-k][j-1]*k/gcd(dp[i-k][j-1],k),求出最小公倍数后，把最小公倍数分解成质因子乘积的形式：p1^k1+p2^k2+....+pi^ki，每个循环的长度即为pi^ki,为了得到字典序最小的置换，当这些循环的长度加起来小于n时，就在置换的前面补上单位置换。循环的构造方法也很简单，为了使字典序最小，对于（i,i+1,...j）这个循环它的值为(i+1,i+2,...i)。还有一点需要注意的是应该把循环的长度排个序，长度小的循环放在前面，这样可使字典序最小。

代码：

#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include<climits>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <fstream>
#include <numeric>
#include <iomanip>
#include <bitset>
#include <list>
#include <stdexcept>
#include <functional>
#include <utility>
#include <ctime>
using namespace std;

#define PB push_back
#define MP make_pair

#define REP(i,x,n) for(int i=x;i<(n);++i)
#define FOR(i,l,h) for(int i=(l);i<=(h);++i)
#define FORD(i,h,l) for(int i=(h);i>=(l);--i)
#define SZ(X) ((int)(X).size())
#define ALL(X) (X).begin(), (X).end()
#define RI(X) scanf("%d", &(X))
#define RII(X, Y) scanf("%d%d", &(X), &(Y))
#define RIII(X, Y, Z) scanf("%d%d%d", &(X), &(Y), &(Z))
#define DRI(X) int (X); scanf("%d", &X)
#define DRII(X, Y) int X, Y; scanf("%d%d", &X, &Y)
#define DRIII(X, Y, Z) int X, Y, Z; scanf("%d%d%d", &X, &Y, &Z)
#define OI(X) printf("%d",X);
#define RS(X) scanf("%s", (X))
#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
#define MS1(X) memset((X), -1, sizeof((X)))
#define LEN(X) strlen(X)
#define F first
#define S second
#define Swap(a, b) (a ^= b, b ^= a, a ^= b)
#define Dpoint  strcut node{int x,y}
#define cmpd int cmp(const int &a,const int &b){return a>b;}

 /*#ifdef HOME
    freopen("in.txt","r",stdin);
    #endif*/
const int MOD = 1e9+7;
typedef vector<int> VI;
typedef vector<string> VS;
typedef vector<double> VD;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;
//#define HOME

int Scan()
{
	int res = 0, ch, flag = 0;

	if((ch = getchar()) == '-')				//判断正负
		flag = 1;

	else if(ch >= '0' && ch <= '9')			//得到完整的数
		res = ch - '0';
	while((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9' )
		res = res * 10 + ch - '0';

	return flag ? -res : res;
}
/*----------------PLEASE-----DO-----NOT-----HACK-----ME--------------------*/
long long int dp[105][105];
long long int gcd(long long int a,long long int b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
long long int maxlcm[105];
void solve()
{
    for(int i=1;i<=100;i++)
        dp[i][1]=i;
   for(int i=2;i<=100;i++)
    for(int j=2;j<=i;j++)
    for(int k=1;k<i&&i-k>=j;k++)
   {long long int lcm=dp[i-k][j-1]/gcd(dp[i-k][j-1],k)*k;
   if(lcm>dp[i][j])
    dp[i][j]=lcm;

   }
   REP(i,1,101)
   maxlcm[i]=i;
   REP(i,1,101)
   {
       REP(j,1,i+1)
       maxlcm[i]=max(maxlcm[i],dp[i][j]);
   }
}
int prime[10000];
int vis[10000];
void getprime()
{
    int cnt=0;
    for(int i=2;i<=10000;i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            prime[cnt++]=i;
            for(int j=0;j<cnt&&prime[j]<10000/i;j++)
            {
                vis[prime[j]*i]=1;
                if(i%prime[j])
                    break;
            }
        }
    }
}
long long int save[10000];
int main()
{int T;
RI(T);
solve();
while(T--)
{
    int n;
    RI(n);
    long long int m=maxlcm[n];
     printf("%I64d",m);
    int sm=(int)sqrt((double)m);
    int t=0;
    for(int i=2;i<=sm;i++)
    {
        long long int tmp=1;
        while(m%i==0)
        {m=m/i;
        tmp=tmp*i;
        }
        if(tmp!=1)
        save[t++]=tmp;
    }
    if(m!=1)
        save[t++]=m;
    sort(save,save+t);
    int sum=0;
    REP(i,0,t)
    sum+=save[i];
    int left=0;
    if(sum<n)
    {
        left=n-sum;
    }

    REP(i,1,left+1)
    printf("% d",i);
    int now=left+1;
    REP(i,0,t)
    {
        REP(j,1,save[i])
        {printf(" %d",now+j);}
        printf(" %d",now);

        now+=save[i];
    }
    printf("\n");

}



        return 0;
}

置换+DP POJ 3590

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原文地址：http://blog.csdn.net/u013840081/article/details/46688869