标签：acm dp 算法 编程 递归
最长上升子序列
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题目描述
一个数的序列bi，当b1 < b2 < ... < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1,
a2, ..., aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK)，这里1<=
i1 < i2 < ... < iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8)。
你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。
输入
输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。
输出
最长上升子序列的长度。
示例输入
示例输出
来源
Northeastern Europe 2002
想必这是一道很经典的dp题了吧，学dp也有好几天了，懵懵懂懂的做了几道题，大多是看着解题报告做的，我想大概提高dp的唯一途径就是多练习吧--以后每做一道dp都会来贴，还是先总结一下dp解题思路，首先拿到一道dp题（目前本渣还不能在不确定的情况下判断是否用dp（会不会还两说。。））首先要把一个问题分解成子问题，那么 这个问题的子问题是什么呢？ 要求长度为n的数列的最长上升子序列，那么求以a(k)
(k=1..n)为终点的数列的最长上升子序列便是一个子问题，接下来找状态，对于每一个k值，都会对应一个数（以a(k)为终点最长上升子序列长度）假设为dp[k] 那么dp[k]=max{dp[i] ,1=<i<k,且a(i)<a(k)且k!=1}+1 （状态转移方程）
最长上升子序列--经典dp,布布扣,bubuko.com
最长上升子序列--经典dp
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原文地址：http://blog.csdn.net/qq_16255321/article/details/36427901
