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UVA 1425 - Metal

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题意：给定一个金属板，上面有一些点，现在有一台切割机，要切割出单调四边形，由所有点组成，问有多少种情况。

思路：递推，设dp[i][j]，i为上面点，j为下面点，现在多添加一个点k进来，那么原来的dp[i][j]必然要有一维为k - 1,枚举另外一维就是所有情况。然后再添加点进来的过程中还要考虑能不能加进来，写一个判断函数，把连接线之间所有点枚举一边利用向量叉积去判断即可，如果是上面的线，就不能有点在上面，如果是下面的线，就不能有点再下面。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 55;
int t, n;
struct Point {
    double x, y;
    void read() {
	scanf("%lf%lf", &x, &y);
    }
} p[N];

long long dp[N][N];

bool cmp(Point a, Point b) {
    return a.x < b.x;
}

double xmul(Point a1, Point a2, Point b1, Point b2) {
    double ax = a2.x - a1.x, ay = a2.y - a1.y;
    double bx = b2.x - b1.x, by = b2.y - b1.y;
    return ax * by - bx * ay;
}

bool judge(int s, int e, double flag) {
    for (int i = s + 1; i < e; i++) {
	double ans = xmul(p[s], p[i], p[s], p[e]) * flag;
	if (ans <= 0) return false;
    }
    return true;
}

long long solve() {
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    dp[1][0] = dp[0][1] = 1;
    for (int i = 2; i < n; i++) {
	for (int j = 0; j < i - 1; j++) {
	    int k = i - 1;
	    dp[i][j] += dp[k][j];
	    dp[j][i] += dp[j][k];
	}
	for (int j = 0; j < i - 1; j++) {
	    if (judge(j, i, 1))
		dp[i][i - 1] += dp[j][i - 1];
	    if (judge(j, i, -1))
		dp[i - 1][i] += dp[i - 1][j];
	}
    }
    long long ans = 0;
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
	if (judge(i, n - 1, 1))
	    ans += dp[i][n - 1];
	if (judge(i, n - 1, -1))
	    ans += dp[n - 1][i];
    }
    return ans;
}

int main() {
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 0; i < n; i++)
	    p[i].read();
	sort(p, p + n, cmp);
	printf("%lld\n", solve() / 2);
    }
    return 0;
}

UVA 1425 - Metal(递推),布布扣,bubuko.com

UVA 1425 - Metal(递推)

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原文地址：http://blog.csdn.net/accelerator_/article/details/36429437