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异或是一种基于二进制的位运算，用符号XOR或者 ^ 表示，

其运算法则是对运算符两侧数的每一个二进制位，同值取0，异值取1。

它与布尔运算的区别在于，当运算符两侧均为1时，布尔运算的结果为1，异或运算的结果为0。

异或的性质

1. 交换律：a ^ b = b ^ a
2. 结合律：a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c) = (a ^ b) ^ c
3. d = a ^ b ^ c 可以推出 a = d ^ b ^ c
4. 自反性：a ^ b ^ a = b
5. x ^ x = 0, x ^ 0 = x

应用:

1.最早我们常见的就是交换两个数：

void exchange(int a, int b)  
{  
    a ^= b;  
    b ^= a;  
    a ^= b;  
}  

这里就用到了异或运算的自反性：

首先 a = a ^ b;

然后 b = a ^ b ^ b = a

然后 a = a ^ b ^ a = b

1-1000放在含有1001个元素的数组中，只有唯一的一个元素值重复，其它均只出现一次。每个数组元素只能访问一次，设计一个算法，将它找出来；不用辅助存储空间，能否设计一个算法实现？

解法一：将所有数加起来，减去1+2+...+1000的和。

这个算法已经足够完美了，相信出题者的标准答案也就是这个算法，唯一的问题是，如果数列过大，则可能会导致溢出。
解法二：异或就没有这个问题，并且性能更好。将所有的数全部异或，得到的结果与1^2^3^...^1000的结果进行异或，得到的结果就是重复数。

解法一很显然，解法二需要证明一下：

前面提到异或具有交换律和结合律，所以1^2^...^n^...^n^...^1000，无论这两个n出现在什么位置，都可以转换成为1^2^...^1000^(n^n)的形式。 其次，对于任何数x，都有x^x=0，x^0=x。 所以1^2^...^n^...^n^...^1000 = 1^2^...^1000^(n^n)= 1^2^...^1000^0 = 1^2^...^1000（即序列中除了n的所有数的异或）。 令，1^2^...^n^..^1000（序列中包含一个n）的结果为T
则1^2^..^n^..^n^..^1000（序列中包含2个n）的结果就是T^n。
T^(T^n)=n。
所以，将所有的数全部异或，得到的结果与1^2^3^...^1000的结果进行异或，得到的结果就是重复数。

一个数组存放若干整数，一个数出现奇数次，其余数均出现偶数次，找出这个出现奇数次的数？

这个其实是上一个题目的一个变形题目，最直接的办法还是和上面一样，就是把所有数异或 (奇数个异或是本身，偶数个是0)

一个32位整数任意两个比特位交换的宏定义写法 

#include <stdio.h>

#define bswap(data, m, n)    \
    (data & (1 << m)) == (data & (1 << n)) ? data : data ^ ((1 << m) | (1 << n))

void main(void)
{
    int data = 4;
    
    int m = 2, n = 3;

    //0000 0000 0000 0100
    //exchange bit2 and bit3
    //0000 0000 0000 1000
    //8
    
    printf("%d -> bswap(2, 3) -> %d\n", data, bswap(data, m, n));
}

这个写法的巧妙之处就是利用异或运算来进行所谓的比特位交换，那段宏的大意是，如果两个比特位相同，自然就是返回原始的data，如果两个比特位不同，那么
就是将原来的0变为1，1变为0, 那么就可以将该比特位与1异或即可以取反了

异或运算的应用

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原文地址：http://www.cnblogs.com/biglucky/p/4611305.html