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597. 交错匹配

★☆   输入文件：crossa.in   输出文件：crossa.out   简单对比
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【问题描述】

有两行自然数， UP[1..N] ， DOWN[1..M] ，如果UP[I]=DOWN[J]=K ，那么上行的第 I 个位置的数就可以跟下行的第 J 个位置的数连一条线，称为一条 K 匹配，但是 同一个位置 的数最多只能连一条线。另外，每个 K 匹配都 必须且至多 跟一个 L 匹配相交且 K ≠ L ！现在要求一个最大的匹配数。

【输入格式】

第一行有两个正整数 N 和 M 。第二行 N 个 UP 的自然数，第三行 M 个 DOWN 的自然数。
其中

0<N，M<=200， UP、DOWN 的数都不超过 32767 。

【输出格式】

最大匹配数 。

【输入输出样例1】

输入:
crossa.in

12 11
1 2 3 3 2 4 1 5 1 3 5 10
3 1 2 3 2 4 12 1 5 5 3

输出:
crossa.out

8

【输入输出样例2】

输入:
crossa.in

4 4
1 1 3 3
1 1 3 3

输出:
crossa.out

0

题解：

题意略坑，分析样例可以发现其实是要求 满足每条上下连边（i到j连边条件是a[i]==b[j]）都有且只有另一条连边与之相交 的最多边数。
于是可以dp，f[i][j]表示在a[i],b[j]前满足条件的最大边数。
考虑转移，首先每一个状态f[i][j]都是有上两个状态转移来，即

f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1])

然后当前状态是可以由一个新连边状态来尝试更新的，即

f[i][j]=max(f[i][j],f[x-1][y-1]+2)(x,y是新连边状态的位置)

Code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,ans=0,a[310]={0},b[310]={0},f[310][310];
int in(){
    int x=0; char ch=getchar();
    while (ch<‘0‘ || ch>‘9‘) ch=getchar();
    while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
    return x;
}
int last(int c[],int w,int k){
    for (int i=w-1; i>=1; i--)
        if (c[i]==k) return i;
    return 0;
}
void dp(){
    f[0][0]=f[0][1]=f[1][0]=0;
    for (int i=1; i<=n; i++)
        for (int j=1; j<=m; j++){
            int x,y;
            f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]);
            if (a[i]==b[j]) continue;
            x=last(a,i,b[j]);
            y=last(b,j,a[i]);
            if (x>0 && y>0)
                f[i][j]=max(f[i][j],f[x-1][y-1]+2);
        }
    ans=f[n][m];
}
int main(){
    n=in(),m=in();
    for (int i=1; i<=n; i++) a[i]=in();
    for (int i=1; i<=m; i++) b[i]=in();
    dp();
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}