60 Permutation Sequence

链接：https://leetcode.com/problems/permutation-sequence/
问题描述：
The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order,
We get the following sequence (ie, for n = 3):

1 "123"
2 "132"
3 "213"
4 "231"
5 "312"
6 "321"

Given n and k, return the kth permutation sequence.

Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.

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给定一个0-9的n和数字k，求第k个序列。在给出的例子中可以看出，排列的顺序是从数字小到大。从这里入手我们可以发现一些规律：

1 由于计算机中技术都是从0开始，我先做的操作是让k–，下一步可以看出这样做的好处。建立数组int flag[9]={0,0,0,0,0,0,0,0,0}，这个数组保证每个数字只会出现一次，当一个数字使用时置1。flag[0]=1表示数字1已经使用。

2 看第一个数字num1该怎么取，num1=k/(n-1)!，flag[num1]更新为1。这里需要注意的是num1真正的意义更像是一个索引，下一步会有介绍。如果没有做k–，那么num1=k/(n-1)!就会出现问题，比如n=3，k=2的时候。

3 更新k=k%(n-1)!；

4 第二个数字num2=k/(n-2)!。但是这里出现的问题是，num2并不是我们真正需要的数字，比如开始输入n=3，k=4。num1=1，num2=1；这里需要明白我们求得num1，num2，num3……实际代表的意义当前所有未用到的数字从小到大排列的第num个，所以我们求出的num更像是一个索引。再来看开始输入n=3，k=4这个例子，num1=1，num2=1，第一步取出的数字是2，还剩下1，3，那么num2=1所对应的数字就是3，排序都是从0开始。

5循环这个过程，直到最后一步，是剩下一个数字可以选。

class Solution {
public:
    string getPermutation(int n, int k) 
    {
        string result="";
        int arr[9]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320},key=1;
        int flag[9]={0,0,0,0,0,0,0,0,0};
        k--;
        for(int i=0;i<n;i++)
       {
           key=k/arr[n-1-i];
           int j=0;
           for(;key>0||flag[j]!=0;j++)
           {
               if(flag[j]==0)
                   key--;
           }

            flag[j]=1;
            result+=j+‘1‘;

         k=k%arr[n-1-i];
       }
       return result;
    }
};