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求解a^x=b(mod p)，p为质数时，直接bsgs就可以了。
将x写作km-j,m=sprt(p)时复杂度最优，a^(km)=ba^j(mod p)，我们预先求出a^j（j=0~m-1）存入map，然后穷举k=1~p/m，如果map中有值，返回km-cnt[]就可以了。
bzoj4128 Matrix
题目大意：a^x=b(mod p)，a、b为矩阵。
思路：bsgs直接求就可以了，因为不需要求逆，所以方便许多。（注意map要重定义比较符号）
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<map> #include<cmath> using namespace std; struct use{ int num[100][100]; void init() { int i,j; for (i=0;i<100;++i) for (j=0;j<100;++j) num[i][j]=1; } bool operator == (const use & a)const { int i,j; for (i=0;i<100;++i) for (j=1;j<100;++j) if (num[i][j]!=a.num[i][j]) return false; return true; } bool operator < (const use & a)const { int i,j; for (i=0;i<100;++i) for (j=0;j<100;++j) { if (num[i][j]<a.num[i][j]) return true; if (num[i][j]>a.num[i][j]) return false; } return false; } bool operator > (const use & a)const { int i,j; for (i=0;i<100;++i) for (j=0;j<100;++j) { if (num[i][j]>a.num[i][j]) return true; if (num[i][j]<a.num[i][j]) return false; } return false; } }a,b; map <use,int> cnt; int n,p; use calc(use m1,use m2) { int i,j,k; use m3; for (i=1;i<=n;++i) for (j=1;j<=n;++j) { m3.num[i][j]=0; for (k=1;k<=n;++k) m3.num[i][j]=(m3.num[i][j]+(m1.num[i][k]*m2.num[k][j])%p)%p; } return m3; } int bsgs() { use m1,m2; int i,j,m; m1=b;m=sqrt(p);cnt[m1]=1; for (i=1;i<m;++i) { m1=calc(m1,a);cnt[m1]=i+1; } m1=a;for (i=2;i<=m;++i) m1=calc(m1,a); m2=m1; for (i=1;i<=p/m;++i) { if (cnt[m2]!=0) return i*m-cnt[m2]+1; m2=calc(m1,m2); } return 0; } int main() { int i,j; scanf("%d%d",&n,&p); for (i=1;i<=n;++i) for (j=1;j<=n;++j) scanf("%d",&a.num[i][j]); for (i=1;i<=n;++i) for (j=1;j<=n;++j) scanf("%d",&b.num[i][j]); printf("%d\n",bsgs()); }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/Rivendell/p/4614514.html
