貝希和她的閨密們在她們的牛棚中玩遊戲。但是天不從人願，突然，牛棚的電源跳閘了，所有的燈都被關閉了。貝希是一個很膽小的女生，在伸手不見拇指的無盡的黑暗中，她感到驚恐，痛苦與絕望。她希望您能夠幫幫她，把所有的燈都給重新開起來！她才能繼續快樂地跟她的閨密們繼續玩遊戲！ 牛棚中一共有N（1 <= N <= 35）盞燈，編號為1到N。這些燈被置於一個非常複雜的網絡之中。有M（1 <= M <= 595）條很神奇的無向邊，每條邊連接兩盞燈。 每盞燈上面都帶有一個開關。當按下某一盞燈的開關的時候，這盞燈本身，還有所有有邊連向這盞燈的燈的狀態都會被改變。狀態改變指的是：當一盞燈是開著的時候，這盞燈被關掉；當一盞燈是關著的時候，這盞燈被打開。 問最少要按下多少個開關，才能把所有的燈都給重新打開。 數據保證至少有一種按開關的方案，使得所有的燈都被重新打開。
Solution
题意：有 n 个操作，每个操作可以改变一些灯的状态，问打开所有的灯需要的的最小操作数，开始时灯都是灭的
显然同一个操作进行两个是没有意义的
只可能选或不选，灯的状态也只有两种，开或灭，显然是解一个异或方程
可以由题意列出一个关系表
aij 表示 i j 是否可以互相改变状态然后有异或方程a11*x1 XOR a12*x2 XOR ... XOR a1n*xn = 1
a21*x1 XOR a22*x2 XOR ... XOR a2n*xn = 2
……………………………………………………
am1*x1 XOR am2*x2 XOR ... XOR amn*xn = 1
用高斯消元解一下就可以的到解
然而题目要求的是最小解
什么时候解会不唯一呢？
如果有一个项 xi ，最后解出的方程是 0*xi = 0
即当第 i 个及以后的方程中xi系数均为0，就称xi自由元（xi不管是取0还是1，都能导出整个方程组的一个解）
在矩阵中就体现为 f[ i ][ i ]=0
此时 xi 取 0 或 1 都可能改变其他的 xj 的取值
使ans=∑xi 的值发生变化
这个时候枚举一下 xi 的取值，更新答案
1 #include<bits/stdc++.h> 2 3 #define maxn 35+5 4 #define set(a,b) memset(a,(b),sizeof(a)) 5 #define fr(i,a,b) for(ll i=(a),_end_=(b);i<=_end_;i++) 6 #define rf(i,b,a) for(ll i=(a),_end_=(b);i>=_end_;i--) 7 8 using namespace std; 9 10 typedef long long ll; 11 12 int f[maxn][maxn]; 13 int ans[maxn],res=INT_MAX; 14 int n,m; 15 16 void gauss() 17 { 18 fr(i,1,n){ 19 int j=i; 20 while( j<=n && !f[j][i] ) j++; 21 if( j>n ) continue; 22 if( i!=j ) 23 fr(p,1,n+1) 24 swap(f[i][p],f[j][p]); 25 fr(j,1,n) 26 if( i!=j && f[j][i] ) 27 fr(p,1,n+1) 28 f[j][p]^=f[i][p]; 29 } 30 } 31 32 void dfs(int x,int cost) 33 { 34 if( cost>=res ) return ; 35 if( !x ){ 36 res=cost; 37 return ; 38 } 39 if( f[x][x] ){ 40 int t=f[x][n+1]; 41 fr(i,x+1,n) 42 if( f[x][i] ) t^=ans[i]; 43 ans[x]=t; 44 dfs(x-1,cost+t); 45 } 46 else{ 47 ans[x]=0; 48 dfs(x-1,cost); 49 ans[x]=1; 50 dfs(x-1,cost+1); 51 } 52 } 53 54 int main() 55 { 56 #ifndef ONLINE_JUDGE 57 freopen("1770.in","r",stdin); 58 freopen("1770.out","w",stdout); 59 #endif 60 cin >> n >> m ; 61 fr(i,1,n) 62 f[i][i]=f[i][n+1]=1; 63 fr(i,1,m){ 64 int x,y; 65 cin >> x >> y ; 66 f[x][y]=f[y][x]=1; 67 } 68 gauss(); 69 dfs(n,0); 70 cout << res ; 71 return 0; 72 }
