BZOJ 2926 Poi1999 空立方体问题

题目大意：给定一个空间上的$n(n\leq 5000)$个点，你需要输出一个点$(x,y,z)$，满足：
1.$0\leq x,y,z\leq 10^6$
2.不存在一个点$(x_i,y_i,z_i)$满足$0<x_i<x,0<y_i<y,0<z_i<z$
3.在此基础上最大化$xyz$

考虑二维怎么做
我们将点按横坐标排序，维护一个纵坐标单调递减的序列，那么答案一定是某对相邻点$(p_1,p_2)$之间的最大矩形$(x_2,y_1)$

现在是三维，我们将点按照第三维从小到大排序并依次加入，那么我们需要动态维护这个单调递减的序列

用set即可

注意由于没有SPJ，有一个$n=1,p_1=(1,1,1)$的点需要输出$(1,10^6,10^6)$

#include <set>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 5050
using namespace std;
struct Point{
    int x,y;
    Point() {}
    Point(int _,int __):
        x(_),y(__) {}
    friend istream& operator >> (istream &_,Point &p)
    {
        return scanf("%d%d",&p.x,&p.y),_;
    }
    bool operator < (const Point &p) const
    {
        if(x!=p.x)
            return x<p.x;
        return y>p.y;
    }
};
int n,ans_x,ans_y,ans_z;
long long ans=-1;
pair<int,Point> points[M];
set<Point> s;
multiset<pair<long long,Point> > _ans;
int main()
{
    int i;
    cin>>n;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>points[i].second;
        scanf("%d",&points[i].first);
    }
    points[++n]=make_pair(1000000,Point(0,0));
    sort(points+1,points+n+1);
    s.insert(Point(0,1000000));
    s.insert(Point(1000000,0));
    _ans.insert(make_pair(1000000000000ll,Point(1000000,1000000) ) );
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        multiset<pair<long long,Point> >::iterator it=_ans.end();it--;
        if(points[i].first*it->first>ans)
        {
            ans=points[i].first*it->first;
            ans_x=it->second.x;
            ans_y=it->second.y;
            ans_z=points[i].first;
        }
        if( s.find(points[i].second)!=s.end() )
            continue;
        set<Point>::iterator _it=s.insert(points[i].second).first;
        set<Point>::iterator it_=_it;_it++;it_--;
        if(it_->y<points[i].second.y)
        {
            s.erase(s.find(points[i].second));
            continue;
        }
        _ans.erase(_ans.find(make_pair((long long)_it->x*it_->y,Point(_it->x,it_->y) ) ) );
        while(1)
        {
            set<Point>::iterator temp=_it;temp++;
            if(_it->y<=points[i].second.y) break;
            _ans.erase(_ans.find(make_pair((long long)temp->x*_it->y,Point(temp->x,_it->y) ) ) );
            s.erase(_it);_it=temp;
        }
        _ans.insert(make_pair((long long)points[i].second.x*it_->y,Point(points[i].second.x,it_->y) ) );
        _ans.insert(make_pair((long long)_it->x*points[i].second.y,Point(_it->x,points[i].second.y) ) );
    }
    if(ans_x==1000000&&ans_y==1000000&&ans_z==1)
        swap(ans_x,ans_z);
    cout<<ans_x<<‘ ‘<<ans_y<<‘ ‘<<ans_z<<endl;
    return 0;
}