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题解转自http://blog.csdn.net/lyy289065406/article/details/6762370 文中部分思路或定义模糊，重写的红色部分为修改过的。
大致题意：
某个企业想把一个热带天堂岛变成旅游胜地，岛上有N个旅游景点，保证任意2个旅游景点之间有路径连通的（可间接连通）。而为了给游客提供更方便的服务，该企业要求道路部门在某些道路增加一些设施。
道路部门每次只会选择一条道路施工，在该条道路施工完毕前，其他道路依然可以通行。然而有道路部门正在施工的道路，在施工完毕前是禁止游客通行的。这就导致了在施工期间游客可能无法到达一些景点。
为了在施工期间所有旅游景点依然能够正常对游客开放，该企业决定搭建一些临时桥梁，使得不管道路部门选在哪条路进行施工，游客都能够到达所有旅游景点。给出当下允许通行的R条道路，问该企业至少再搭建几条临时桥梁，才能使得游客无视道路部门的存在到达所有旅游景点？
题目所给的图是连通的，且所给的边没有重复的，所以不考虑重边。
注意：不要把Sample Input 1读入，更不要把它输出！！！！！
首先建立模型：
给定一个连通的无向图G，至少要添加几条边，才能使其变为边-双连通图（因为在修道路是一条边！）。
模型很简单，正在施工的道路我们可以认为那条边被删除了。那么一个图G能够在删除任意一条边后，仍然是连通的，当且仅当图G至少为边双连通的。
PS：不要问我为什么不是3-连通、4-连通...人家题目问“至少添加几条边”好不...
显然，当图G存在桥（割边）的时候，它必定不是双连通的。桥的两个端点必定分别属于图G的两个【边双连通分量】（注意不是点双连通分量），一旦删除了桥，这两个【边双连通分量】必定断开，图G就不连通了。但是如果在两个【边双连通分量】之间再添加一条边，桥就不再是桥了，这两个【边双连通分量】之间也就是边双连通了。
那么如果图G有多个【边双连通分量】呢？至少应该添加多少条边，才能使得任意两个【边双连通分量】之间都是边双连通的（也就是图G是边双连通的）？
这个问题就是本题的问题。要解决这个问题：
1、 首先要找出图G的所有【边双连通分量】。
Tarjan算法用来寻找图G的所有【边双连通分量】是最简单有效的方法，因为Tarjan算法在DFS过程中会对图G所有的结点都生成一个Low值，而由于题目已表明任意两个结点之间不会出现重边，因此Low值相同的两个结点必定在同一个【边双连通分量】中（但是！！low值不同的点并不代表就不在同一个边双连通分量中，因为由于先后访问的顺序的原因，low值可能会不同，这跟并查集的道理是一样的，如果不进行压缩路径，几乎很多人的直接上级都不会是该团队的boss，这点可以模仿并查集的方式将其归到只有两层，查起来就很快了，否则可能超时！！当然你不考虑这点也能AC，水果了那些简单数据，但是下面这2组数据你可能过不了）！
11 14
1 2
1 3
1 4
2 5
6 11
2 6
5 6
5 11
3 7
3 8
7 8
4 9
4 10
9 10
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7 8
4 9
4 10
9 10
以上两个测试数据的ans都是2。
2、 把每一个【边双连通分量】都看做一个点（即【缩点】）
也有人称【缩点】为【块】，都是一样的。其实缩点不是真的缩点，只要利用Low值对图G的点分类处理，就已经缩点了。
以样例1为例，样例1得到的图G为上左图，
其中Low[4]=Low[9]=Low[10]
Low[3]=Low[7]=Low[8]
Low[2]=Low[5]=Low[6]
Low[1]独自为政....
把Low值相同的点划分为一类，每一类就是一个【边双连通分量】，也就是【缩点】了，不难发现，连接【缩点】之间的边，都是图G的桥，那么我们就得到了上右图以缩点为结点，已桥为树边所构造成的树。
以上这样以low值判断边连通分量是没有错的！只是要确保low值能区分出该块，当然，你可以用栈，就像求点双连通分量那样（并不是完全一样，那是以割点来区分的，这是以桥来区分的）。
3、 问题再次被转化为“至少在缩点树上增加多少条树边，使得这棵树变为一个边双连通图”。
首先知道一条等式：
若要使得任意一棵树，在增加若干条边后，变成一个双连通图，那么
至少增加的边数 =（ 这棵树总度数为1的结点数 + 1 ）/ 2
（证明就不证明了，自己画几棵树比划一下就知道了）
那么我们只需求缩点树中总度数为1的结点数（不一定是叶子数，如果树根仅有1个孩子，同样要将其统计进来）有多少就可以了。换而言之，我们只需求出所有缩点的度数，然后判断度数为1的缩点有几个，问题就解决了。
4、 求出所有缩点的度数的方法
两两枚举图G的直接连通的点（如果求出了桥，那么枚举桥也行的，相同于直接枚举树的边），只要这两个点不在同一个【缩点】中，那么它们各自所在的【缩点】的度数都+1。注意由于图G时无向图，这样做会使得所有【缩点】的度数都是真实度数的2倍，必须除2后再判断是否度为1。
1 #include <iostream> 2 #include <cmath> 3 #include <cstdio> 4 #include <vector> 5 #include <cstring> 6 #include <set> 7 //#include <bits/stdc++.h> 8 using namespace std; 9 const int N=1000+5; 10 vector<int> vect[N]; 11 int low[N], dfn[N], cnter; 12 int du[N]; 13 int pre[N];//这个与dfn是相反的索引 14 vector<pair<int,int> > cutt; 15 int find(int x) //寻找x的low值 16 { 17 if(low[x]==dfn[x]) return low[x]; 18 return low[x]=find( pre[low[x] ] ); 19 } 20 21 void DFS(int x, int far) 22 { 23 low[x]= dfn[x]= ++cnter; 24 pre[cnter]=x; //标记第cnter个访问的是谁 25 for(int i=0; i<vect[x].size(); i++) 26 { 27 int t=vect[x][i]; 28 if(!dfn[t]) 29 { 30 DFS(t,x); 31 low[x]=min(low[x],low[t]); 32 if(low[t]>dfn[x]) cutt.push_back(make_pair(x,t));//桥（即树边） 33 } 34 else if(t!=far) low[x]=min(low[x],dfn[t]); 35 } 36 } 37 38 int cal_bcc(int f) //计算边双连通分量 39 { 40 cutt.clear(); 41 memset(du,0,sizeof(du)); 42 memset(low,0,sizeof(low)); 43 memset(dfn,0,sizeof(dfn)); 44 memset(pre,0,sizeof(pre)); 45 cnter=0; 46 DFS(1,0); 47 for(int i=0; i<cutt.size(); i++) 48 { 49 int a=cutt[i].first; 50 int b=cutt[i].second; 51 du[find(a)]++; 52 du[find(b)]++; 53 } 54 55 int ans=0; 56 for(int i=1; i<=f; i++) if(du[i]==1) ans++; 57 return ((ans+1)/2); 58 } 59 60 int main() 61 { 62 //freopen("input.txt", "r", stdin); 63 int f, r, a, b, j=0; 64 char s[N]; 65 while(cin>>f>>r) 66 { 67 for(int i=1; i<=f; i++) vect[i].clear(); 68 while(r--) 69 { 70 scanf("%d%d", &a, &b); 71 vect[a].push_back(b); 72 vect[b].push_back(a); 73 } 74 printf("%d\n",cal_bcc(f)); 75 } 76 return 0; 77 }
1 #include <iostream> 2 #include <cmath> 3 #include <cstdio> 4 #include <vector> 5 #include <cstring> 6 #include <set> 7 //#include <bits/stdc++.h> 8 using namespace std; 9 const int N=1000+5; 10 vector<int> vect[N]; 11 int low[N], dfn[N], cnter; 12 int du[N]; 13 int pre[N];//与dfn相反的索引 14 int find(int x) //寻找x的low值，顺便压缩路径 15 { 16 if(low[x]==dfn[x]) return low[x]; 17 return low[x]=find( pre[low[x] ] ); 18 } 19 20 void DFS(int x, int far) 21 { 22 low[x]= dfn[x]= ++cnter; 23 pre[cnter]=x; //第几个访问的是谁 24 for(int i=0; i<vect[x].size(); i++) 25 { 26 int t=vect[x][i]; 27 if(!dfn[t]) 28 { 29 DFS(t,x); 30 low[x]=min(low[x],low[t]); 31 } 32 else if(t!=far) low[x]=min(low[x],dfn[t]); 33 } 34 35 } 36 37 int cal_bcc(int f) //找割点及双连通分量 38 { 39 cutt.clear(); 40 memset(du,0,sizeof(du)); 41 memset(low,0,sizeof(low)); 42 memset(dfn,0,sizeof(dfn)); 43 memset(pre,0,sizeof(pre)); 44 cnter=0; 45 DFS(1,0); 46 47 for(int i=1; i<=f; i++) 48 for(int j=0; j<vect[i].size(); j++) 49 { 50 int b=vect[i][j]; 51 if(find(i)!=find(b)) du[low[i]]++; 52 } 53 54 int ans=0; 55 for(int i=1; i<=f; i++) if(du[i]==1) ans++; 56 return ((ans+1)/2); 57 } 58 59 int main() 60 { 61 freopen("input.txt", "r", stdin); 62 int f, r, a, b, j=0; 63 char s[N]; 64 while(cin>>f>>r) 65 { 66 for(int i=1; i<=f; i++) vect[i].clear(); 67 while(r--) 68 { 69 scanf("%d%d", &a, &b); 70 vect[a].push_back(b); 71 vect[b].push_back(a); 72 } 73 printf("%d\n",cal_bcc(f)); 74 } 75 return 0; 76 }
POJ 3352 Road Construction(边双连通分量，桥，tarjan)
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原文地址：http://www.cnblogs.com/xcw0754/p/4619594.html
