求g的p次方%mod,
根据费马小定理,g^sigma(C(n,d))(d|n)%mod=g^(sigma(C(n,d))(d|n)%(mod-1))%mod,
然而mod-1不是质数,只能用把它拆成4个质因数,然后对4个模方程分别求解,先用lucas定理和费马小定里求出对4个质数取模的sigma的值(num[i]),注意,枚举因数d的时候枚举到sqrt(n)就可以了,同时加上C(N,I)和C(n,n/i),
最后根据中国剩余定理合并:用拓展欧几里德求出每一个方程对 ax 解,然后把他们的值*num[i]加起来最后在模yige (mod-1),就得到了(sigma(C(n,d))(d|n)%(mod-1))%mod的答案了,最后用快速幂求出本题最后的答案.
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define ll long long
#define mod 999911659
ll prime[5]={0,2,3,4679,35617};
ll num[5],inver[5];
void exgcd(ll x,ll y,ll &a,ll &b)
{
if(!y)
a=1,b=0;
else
{
exgcd(y,x%y,b,a);
b-=a*(x/y);
}
}
ll pow(ll a,ll b,ll p)
{
ll ans=1,cnt=a;
while(b)
{
if(b&1)
ans=(ans*cnt)%p;
cnt=(cnt*cnt)%p;
b=b>>1;
}
return ans;
}
ll C(ll m,ll n,ll p)
{
if(m<n)
return 0;
if(m==n)
return 1;
if(n>m-n)
n=m-n;
ll ans=1,cm=1,cn=1;
for(ll i=0;i<n;i++)
cm=cm*(m-i)%p,cn=cn*(n-i)%p;
return cm*pow(cn,p-2,p)%p;
}
ll lucas(ll m,ll n,ll p)
{
if(!n)
return 1;
return (lucas(m/p,n/p,p)*C(m%p,n%p,p))%p;
}
ll get(ll n)
{
ll lim=sqrt(n)+1;
for(int i=1;i<lim;i++)
if(n%i==0)
{
for(int j=1;j<=4;j++)
num[j]=(num[j]+lucas(n,i,prime[j]))%prime[j];
if(i*i<n)
for(int j=1;j<=4;j++)
num[j]=(num[j]+lucas(n,n/i,prime[j]))%prime[j];
}
ll mul=1,ans=0,t;
for(int i=1;i<=4;i++)
mul*=prime[i];
for(int i=1;i<=4;i++)
{
exgcd(mul/prime[i],prime[i],inver[i],t); //因为这里的 mul/prime[i],和prime[i]是互质的,所以gcd=1,不用考虑*c/d
inver[i]*=mul/prime[i];
}
for(int i=1;i<=4;i++)
ans=(ans+num[i]*inver[i])%(mod-1);
return(ans+mod-1)%(mod-1);
}
int main()
{
ll n,g,ans;
scanf("%lld%lld",&n,&g);
if(mod==g)
{
printf("0");
return 0;
}
g=g%mod;
ans=pow(g,get(n),mod);
printf("%lld",ans);
return 0;
}
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【BZOJ1951】[中国剩余定理][SDOI2010]古代猪文
原文地址:http://blog.csdn.net/liufengwei1/article/details/46754181