数据结构--堆的实现

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1，堆是什么？

堆的逻辑结构是一颗完全二叉树，但物理结构是顺序表(一维数组)。同时，此处的堆不要与JAVA内存分配中的堆内存混淆。这里讨论的是数据结构中的堆。

参考：计算机中的堆是什么？

2，数组实现堆的优势及特点

由于堆从逻辑上看是一颗完全二叉树，因此可以按照层序遍历的顺序将元素放入一维数组中。注意为了方便，数组的元素存放从索引 1 处开始（不是0）。采用数组来存放就很容易地找到某个结点 i 的双亲结点(i/2)，孩子结点(左孩子：2i，右孩子：2i+1)

3，基于数组的堆的实现需要哪些结构？

private T[] heap;//用来存储堆元素的数组
private int lastIndex;//最后一个元素的索引

private static final int DEFAULT_INITIAL_CAPACITY = 25;

首先需要一个一维数组heap来保存堆中的元素；其次，需要lastIndex标记堆中最后一个元素的索引，这样也知道了堆中存放了多少个元素；最后，需要一个final静态变量定义默认构造堆的大小。

4，JAVA中基于一维数组的堆的实现具体代码分析

①创建堆，假设有N个元素，需要将这N个元素构建大顶堆，有两种方法来创建堆。一种是通过add()方法，另一种是通过reheap()方法。现在分别讨论如下：

对于add方法：当要向堆中添加新元素时，调用该方法完成添加元素的操作。那么对这N个元素逐一调用add方法，就可以将这N个元素构造成大顶堆，此时的时间复杂度为O(nlogn)。add方法的代码如下：

public void add(T newEntry) {
        lastIndex++;
        if(lastIndex >= heap.length)
            doubleArray();//若堆空间不足，则堆大小加倍
        int newIndex = lastIndex;//从最后一个元素开始逐渐向上与父结点比较
        int parentIndex = newIndex / 2;
        heap[0] = newEntry;//哨兵
        while(newEntry.compareTo(heap[parentIndex]) > 0){
            heap[newIndex] = heap[parentIndex];
            newIndex = parentIndex;
            parentIndex = newIndex / 2;
        }
        heap[newIndex] = newEntry;
    }

假设树中有n个元素，则完全二叉树高为logn，调用add方法的时间复杂度为O(logn)。向堆中插入新元素的具体操作如下：首先将元素数组的最后一个位置，然后从该位置起向上调整，直至到根结点为止。

如图，当插入新的红色结点时，首先将它放在堆的末尾，然后进行再次堆调整(红色箭头所指)。

对于使用reheap方法来创建堆：N个元素逻辑上组成一颗完全二叉树，从它的最后一个非叶子结点开始，逐渐向前调整，直至调整到根结点。对于每个被调整的结点，将以该结点为根的子树调整成一个(子)堆。假设有8个元素的数组，将将会从第4个元素起，开始进行堆调整(调用reheap方法)，直至调整到第 1 个元素为止。该方法建堆的时间复杂度为O(n)

第4个元素就是最后一个非叶子结点。（红色箭头表示需要进行堆调整的结点）

两种建堆方法的比较：

add方法合适于动态建堆，也就是说，来一个元素，调用add方法一次，再来一个元素，再调用add方法……直至构造了一个N个元素的堆。而对于reheap方法，它是先给定了N个元素，这N个元素表示成一颗完全二叉树的形式，然后从树的最后一个非叶子结点开始，依次往前调整，进而构造堆。

add方法的调整与reheap方法的调整是不相同的。add方法的整个调整过程如下：该元素被添加到了数组最后一个位置lastIndex，然后，lastIndex与 (lastIndex / 2) 比较……即它总是与它的双亲结点比较。这一个元素调整完后，再来下一个元素，同样先将它放到数组最后，再与它的双亲比较……调整的方向是自下而上的。

reheap方法的调整过程如下：如上图，第4号结点与它的孩子（第8号结点）比较，进行调整，使之满足堆的定义。再接着是第3号结点与它的两个孩子比较，进行调整。再接着是第2号结点与它的孩子比较（第4，5号结点），若有必要还得与第8号结点比较，……调整的方向是自上而下的。（上面已经提到，即 以从第4号结点开始，对该结点为根的子树进行调整，将该子树调整成一个堆）。

数据结构--堆的实现

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原文地址：http://www.cnblogs.com/hapjin/p/4622681.html