数学建模 数学模型 GM模型 灰色模型 灰色预测(一)

灰色模型能够有效地进行预测 , 尤其是在数据比较模糊的时候 , 比如预测什么时候下雨 , 先讲解一个简单并且最常用的GM模型 GM(1,1)

生成列

设原始时间序列为x1(t) t为时间t=0,1,2,3….. , 生成列x0(t)就是原始序列的差分 即 任取t>=1 有:

x0(t)=x1(t)-x1(t-1)

紧邻均值列

顾名思义 , 就是取平均值.

 z1=0.5*x1(t) + 0.5*x1(t-1)

GM(1,1)模型

其实 生成列就是原始序列的导数即:

x1(t)‘=x0(t)
      =x1(t)-x1(t-1)

我们可以建立关系如下:
a , b为常数
令 B=[-z1 , 1 ]
u=[a , b].T

x1‘+ a*z1=b    
x0 + a*z1=b
x0=B*u
u=(B.T*B).I*B.T*x0

x1(k+1)=(x0(1)-b/a)*exp(-a*k)+a/b

这样我们就可以进行预测了