12：打印 1 到最大的 n 位数

题目：输入数字 n，按顺序打印出从 1 到 最大的 n 位十进制数。比如输入 3 ，则打印出 1、2 、3 一直到最大的3位数即 999。

解析：
容易知道不能用 int 等数字类型表示（大数问题）

在字符串上模拟数字加法

关键点：
1. 如何用字符串表示n位数？
2. 如何实现字符串数的自增操作？
3. 如何打印一个字符串数？

- 申请长度是n+1的字符数组number。 number[0] 是最高位， number[n-1]最低位， number[n] = ‘\0’
- 首先把字符串中的每一个数字都初始化为’0’ （注意是字符’0’,不是0），然后每一次为字符串表示的数字加 1.
- 自增操作时，通过最高位是否会产生进位来判断是否到达最大数。
- 打印字符串数时，应该省略掉高位的无效0

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
bool Increment(char* number, int n);
void PrintNum(char* number, int n);
void Print1ToMaxOfNDigits(int n) {
    if (n <= 0) // 只要有输入就要考虑输入合法性问题
        return;
    char* number = new char[n + 1]; // 最后一位放 ‘\0‘
    memset(number, ‘0‘, n); // 注意是 ‘0‘ 不是 0
    number[n] = ‘\0‘;
    while (Increment(number, n) == true) {
        PrintNum(number, n);
    }
    delete number;
}
bool Increment(char* number, int n)
{
    int sum = 0, carry = 0;
    for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
        sum = (number[i] - ‘0‘) + carry;
        if (i == n - 1) // 在末位 + 1
            sum++;
        if (sum >= 10) {
            if (i == 0) // 最高位产生进位，已到达最大数
                return false;
            sum -= 10;
            carry = 1;
            number[i] = ‘0‘ + sum;
        } else {
            number[i] = ‘0‘ + sum; // 已无进位，自增结束
            break;
        }
    }
    return true;
}
void PrintNum(char* number, int n)
{
    int i = 0;
    while (number[i] == ‘0‘) // 跳过前面 ‘0‘
        i++;
    for (; i < n; i++) 
        printf("%c", number[i]);
    cout << "  ";
}

int main()
{
    Print1ToMaxOfNDigits(-1);
    Print1ToMaxOfNDigits(0);
    Print1ToMaxOfNDigits(3);
    // Print1ToMaxOfNDigits(10);
}

全排列法递归打印

我们把每位数字都从 0~9 排列一遍就能得到所有的十进制数，只是打印时省略掉高位无效 0

通过递归实现，从最高位开始，每一位都可能是0~9中的一个数，针对每一种可能设置下一位。递归结束条件是当我们设置了数字的最后一位。

void Print1ToMaxOfNDigits2(int n) {
    if (n <= 0)
        return;
    char* number = new char[n + 1];
    memset(number, ‘0‘, n);
    number[n] = ‘\0‘;
    Print1ToMaxOfNDigits2Recurisively(number, n, 0);
}
void Print1ToMaxOfNDigits2Recurisively(char* number, int len, int index) {
    if (index == len) {
        PrintNum(number, len); // 使用上文中的打印函数
        return;
    }
    for (int i = 0; i < 10; i++) {
        number[index] = ‘0‘ + i;
        Print1ToMaxOfNDigits2Recurisively(number, len, index + 1);
    }
}