背包问题

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0-1背包

问题描述：

N件物品和容量为V的背包；每种物品均只有一件，且第i件物品重量为weight[i]，价值为value[i]。求将哪些物品放入背包可使物品重量总和不超过背包容量，且价值总和达到最大？

解题思路：

首先定义问题状态，DP[i][V]表示前i件物品放入容量为V的背包所能获得的最大值(以下分析都如此)。

若只考虑第i件物品的放入策略，即放入或不放入两种情况，问题就可转化为一个只涉及前i-1件物品的问题，得状态转移方程：

DP[i][V] = max{ DP[i-1][V],  DP[i-1][V-weight[i]] + value[i] }

空间复杂度优化：

d完全背包

问题描述：

N件物品和容量为V的背包；每件物品无限可用，且第i件物品重量为weight[i]，价值为value[i]。求将哪些物品放入背包可使物品重量总和不超过背包容量，且价值总和达到最大？

解题思路：

按照分析01背包思路，同样根据每件物品的放入策略，有很多种情况(不是无限种，有 0 <= k*value[i] <= V 约束条件)，可得状态转移方程：

DP[i][V] = max{ DP[i-1][V],  DP[i-1][V-k*weight[i]] + k*value[i] }

空间复杂度优化：

多重背包

问题描述：

N件物品和容量为V的背包；第i件最多有count[i]件可用，且第i件物品重量为weight[i]，价值为value[i]。求将哪些物品放入背包可使物品重量总和不超过背包容量，且价值总和达到最大？

解题思路：

背包问题

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原文地址：http://www.cnblogs.com/1203ljh/p/4624652.html