第30题：在从1到n的整数中1出现的次数

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第30题：输入一个整数n，从1到n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。例如输入12，从1到12这些整数中包含1的数字有1，10,11和12，1一共出现了5次。

分析

这题写几个数好好观察下就会发现类似于数字的排列组合问题，比如数字2016，从右往左算：

• 当个位为1时，左边可取0~201，即有202种组合方式；
• 当十位为1时，左边可取0~20，而右边此时要注意的是并不是只能取0~6，应该分两种情况，当左边取0~19时，右边可以取到0~9，组合一下可以取到20*10种方式；当左边取20时，右边则只能取0~6这7种方式，则当十位为1时共可以取到207种组合方式；
• 当百位为1时，左边显然只能取0~1，右边可以取0~99，组合一下共2*100种方式；
• 当千位为1时右边可以取到0~999，共1000种方式。

将四种情况相加，则得总共有1609种组合方式。由以上的分析可以推出一个计算公式，取每一位分三种情况进行判断。

代码

package test030;

/**
 * Created by cq on 2015/7/4.
 * 第30题：输入一个整数n，从1到n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。例如输入12，
 *        从1到12这些整数中包含1的数字有1,10,11和12，1一共出现了5次。
 */
public class Test030 {
    //枚举法
    public static int getNumOfOneEnum(int n){
        int count = 0;
        for (int i=1; i<=n; i++){
            for (int j=i; j>0; j/=10){
                if (j%10 == 1){
                    count++;
                }
            }
        }
        return count;
    }
    //类似于排列组合的方法，将每一位为1时其他位可能的组合相加
    public static int getNumOfOne(int n){
        if (n < 1){
            return 0;
        }
        String tmp = Integer.toString(n);
        int digits = tmp.length(), count = 0, pre = 0, suf = 0, curDigit = 0, tmp1 = 10, tmp2 = 1;
        for (int i=1; i<=digits; i++){
            //当前位之前部分
            pre = n/tmp1;
            //当前位之后部分
            suf = n%tmp2;
            //当前位
            curDigit = n%tmp1/tmp2;

            //当前位之前部分*10^当前位之后部分的位数
            if (curDigit == 0){
                count += pre*tmp2;
            }
            //当前位之前部分*10^当前位之后部分的位数+当前位之后部分+1
            else if (curDigit == 1){
                count += pre*tmp2 +suf+1;
            }
            //(当前位之前部分+1)*10^当前位之后部分的位数
            else {
                count += (pre+1)*tmp2;
            }
            tmp2 = tmp1;
            tmp1 *= 10;
        }
        return count;
    }

    public static void main(String[] args){
        long startTime = System.nanoTime();
        System.out.println("枚举法运行结果："+getNumOfOneEnum(2016));
        long endTime = System.nanoTime();
        System.out.println("枚举法执行了 "+(endTime-startTime)+" ns");

        startTime = System.nanoTime();
        System.out.println("组合法运行结果："+getNumOfOne(2016));
        endTime = System.nanoTime();
        System.out.println("组合法执行了 "+(endTime-startTime)+" ns");

    }
}

执行结果

Connected to the target VM, address: ‘127.0.0.1:25621‘, transport: ‘socket‘
Disconnected from the target VM, address: ‘127.0.0.1:25621‘, transport: ‘socket‘
枚举法运行结果：1609
枚举法执行了 730781 ns
组合法运行结果：1609
组合法执行了 74105 ns

Process finished with exit code 0