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1.最近公共祖先：对于有根树T的两个结点u、v，最近公共祖先LCA(T,u,v)表示一个结点x，满足x是u、v
的祖先且x的深度尽可能大。
2.朴素算法：记录下每个节点的父亲，使节点u，v一步一步地向上找父亲，直到找到相同的“祖先”，即
是所求的答案，时间复杂度O(n)。
3.优化算法(倍增法)：利用二进制的思想，想办法使一步一步向上搜变成以2^k地向上跳。
所以定义一个P[][]数组，使p[i][j]表示节点i的2^j倍祖先，因此p[i][0]即为i的父亲。
我们可以得到一个递推式p[i][j]=p[i][j-1][j-1]。这样子一个O(NlogN)的预处理(dfs)的 2^k 的祖先。
定义一个deep[]数组表示节点深度，
先判断是否 deep[u > deep[v]果是的话就交换一下(保证 u的深度小于 v方便下面的操作)然后把u到与
v同深度,同深度以后再把u v同时往上调(dec(j)) 调到有一个最小的j 满足: p[u] [j]!=p[v][j],u,v
是在不断更新的 最后把u,v 往上调 (u=p[u,0] v=p [v,0]) 一个一个向上调直到 u= v 这时 u or v
就是公共祖先。复杂度：O(logn)
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 int N,root;
4 struct node{
5 int rc,lc,fa,deep;
6 };
7 node tree[2000];
8 int p[2000][2000];
9 int a,b;
10 void dfs(int r);
11 int LCA(int,int);
12 int main(){
13 cin>>N;
14 for(int i=1;i<=N-1;i++){
15 int f,c;
16 cin>>f>>c;
17 if(tree[f].lc!=0) tree[f].rc=c;
18 else tree[f].lc=c;
19 tree[c].fa=f;
20 p[c][0]=f;//c的2^0==1，即它的一倍祖先是它父亲
21 }
22 for(int i=1;i<=N;i++){
23 if(tree[i].fa==0){
24 root=i;
25 break;
26 }
27 }
28 tree[root].deep=1;
29 dfs(root);
30 cin>>a>>b;
31 cout<<LCA(a,b);
32
33 return 0;
34 }
35 void dfs(int r){
36 if(r==0) return ;
37 int ll=tree[r].lc;
38 int rr=tree[r].rc;
39 tree[ll].deep=tree[r].deep+1;
40 tree[rr].deep=tree[r].deep+1;
41 for(int i=1;i<=N;i++){//处理P数组
42 int zu=1;
43 for(int k=1;k<=i;k++) zu*=2;
44 if(zu<=tree[r].deep)
45 p[r][i]=p[p[r][i-1]][i-1];
46 else break;
47 }
48 dfs(ll);
49 dfs(rr);
50 }
51 int LCA(int x,int y){
52 if(tree[x].deep<tree[y].deep) swap(x,y);//保证x比y高
53 int delta=tree[x].deep-tree[y].deep;
54 //使x和y移到统一高度
55 for(int i=0;i<=30;i++){
56 if((1<<i)&delta){//把跳的路径拆成2^k...
57 x=p[x][i];
58 }
59 }
60
61 if(x==y) return x;
62 for(int i=N-1;i>=0;i--){
63 if(p[x][i]!=p[y][i]){//保证不一样才跳，防止跳出最近祖先
64 x=p[x][i];
65 y=p[y][i];
66 }
67 }
68
69 return p[x][0];//因为不断跳到不一样的节点，所以ans一定是x或y的2^0倍祖先
70 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/CXCXCXC/p/4626591.html
