65 Valid Number

链接：https://leetcode.com/problems/valid-number/
问题描述：
Validate if a given string is numeric.

Some examples:
“0” => true
” 0.1 ” => true
“abc” => false
“1 a” => false
“2e10” => true
Note: It is intended for the problem statement to be ambiguous. You should gather all requirements up front before implementing one.

Update (2015-02-10):
The signature of the C++ function had been updated. If you still see your function signature accepts a const char * argument, please click the reload button to reset your code definition.

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验证一个字符串是不是一个数字。一开始我的算法流程如下：

1 字符串首尾得的空格去掉；
2 找字符串中有没有e，有e的话将字符串分为e前一个和e后一个。
3 如果有e，分别判断两个数字是否合法。如果没有e，直接判断数字是否合法

这样的步骤会导致判断过程中逻辑非常混乱，而且极容易出现bug，代码看起来、改起来都十分的吃力。虽然能AC，但是这种方法并不可取。代码如下：

class Solution {
public:
    bool isNumber(string s){

        s.erase(0,s.find_first_not_of(" "));  
        s.erase(s.find_last_not_of(" ") + 1);  

        int exp1=s.find_first_of(‘e‘);
        int exp2=s.find_last_of(‘e‘);

        string str1="",str2="";

        if(exp2!=exp1||exp2==s.size())
            return false;

        if(exp1!=-1)
        {
          if(misnumber(s.substr(exp1+1,s.size()-exp1-1))==false)
              return false;
          s=s.substr(0,exp1);
        }

        int  point=s.find_first_of(‘.‘);

        if(point>-1)
        {
            if(point==0)
                s[0]=‘+‘;
            else if(point==s.size()-1)
                s=s.substr(0,point);
            else
            s=s.substr(0,point)+s.substr(point+1,s.size()-1-point);
        }
        return misnumber(s);

    }

    bool misnumber(string s)
    {
       if(s=="")return false;

       if(s.size()>0)
        {
          if(s[0]==‘-‘||s[0]==‘+‘)
          {
           s=s.substr(1);
          }
        }
        if(s.size()>0)
        {
            for(int i=0;i<s.size();i++)
            {
              if(!(s[i]-‘0‘<10&&s[i]-‘0‘>-1))
                  return false;
            }
          return true;
        }
        else
            return false;
    }
};

这一题可以用有限状态机来求解，用这个方法的关键是找到一个转移矩阵。首先枚举所有的可能出现的数字的情况：
0 初始状态
1 符号
2 数字
3 点
4 数字+点
5 数字+E
6 点+数字
7 数字+E+符号
8 数字+E+数字

先给出我的转移矩阵：

      int transitionTable[][5] =
    {
        -1,  1, 2,  3,  -1, //state0  
        -1, -1, 2,  3,  -1, //state1    
        -1, -1, 2,  4,  5,  //state2
        -1, -1, 6,  -1, -1, //state3
        -1, -1, 4,  -1, 5,  //state4
        -1, 7,  8,  -1, -1, //state5
        -1, -1, 6,  -1, 5,  //state6
        -1, -1, 8,  -1, -1, //state7
        -1, -1, 8,  -1, -1, //state8
    };

可以明确输入，INVALID表示无效的输入，SIGN表示符号，DIGIT表示数字，DOT表示点，EXPONENT表示E。

 enum InputType
         {
            INVALID,    // 0
            SIGN,       // 1           
            DIGIT,      // 2
            DOT,        // 3
            EXPONENT,   // 4
        };

来看转移矩阵到底怎么用比如在初始状态0，如果遇到如果遇到INVALID，状态转换为-1（-1表示这个字符串表示数字不合法）。如果遇到SIGN状态转换为1。如果遇到DIGIT状态转化为2。如果遇到DOT则状态转换为3。如果遇到EXPONENT状态转换为-1。从这里就可以知道状态转移矩阵是个二维矩阵，一个维度是状态的维度，另一个矩阵是输入的维度。
转换后只要检查当前的状态就可以判断是否合法，状态2，4，6，8是合法的。

class Solution
  {
  public:
      bool isNumber(string s)
     {
         enum InputType
         {
            INVALID,    // 0
            SIGN,       // 1           
            DIGIT,      // 2
            DOT,        // 3
            EXPONENT,   // 4
        };

        s.erase(0,s.find_first_not_of(" "));  
        s.erase(s.find_last_not_of(" ") + 1);  

          int transitionTable[][5] =
        {
            -1,  1, 2,  3,  -1, //state0  
            -1, -1, 2,  3,  -1, //state1    
            -1, -1, 2,  4,  5,  //state2
            -1, -1, 6,  -1, -1, //state3
            -1, -1, 4,  -1, 5,  //state4
            -1, 7,  8,  -1, -1, //state5
            -1, -1, 6,  -1, 5,  //state6
            -1, -1, 8,  -1, -1, //state7
            -1, -1, 8,  -1, -1, //state8
        };


       int state = 0;
        for(int i=0;i<s.size();i++)
        {
            InputType inputType = INVALID;

             if (s[i] == ‘+‘ || s[i] == ‘-‘)
               inputType = SIGN;
          else if (isdigit(s[i]))
               inputType = DIGIT;
           else if (s[i] == ‘.‘)
              inputType = DOT;
            else if (s[i] == ‘e‘ || s[i] == ‘E‘)
            inputType = EXPONENT;

             state = transitionTable[state][inputType];

            if (state == -1)
                return false;

        }

        return state == 2 || state == 4 || state == 6 || state == 8;
    }
};