hdu4055 dp

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http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4055

II
ID
DI
DD
?D
??

1
2
2
1
3
6
Hint
Permutation {1,2,3} has signature "II".
Permutations {1,3,2} and {2,3,1} have signature "ID".
Permutations {3,1,2} and {2,1,3} have signature "DI".
Permutation {3,2,1} has signature "DD".
"?D" can be either "ID" or "DD".
"??" gives all possible permutations of length 3.

/**
hdu4055 dp
题目大意：给定一个字符串，I表示本字符要比前一个字符大，D表示本字符要不前一个字符小，？可大可小，问1~n的所有排列中，
          有多少满足条件
解题思路：可以用dp[i][j]表示：处理完第i位，序列末尾位j的序列共有多少个。最后的结果为sigma{dp[N][i]}，1≤i≤N
          处理dp[1~i][]的过程中i是依次1~n相加。处理完dp[i-1][]后，加入的数即为i，而dp[i][j]是要将i放进去j换
          出来，而这里有一种将i放进去j换出来，同时不影响升降顺序的方法是：
          将dp[i-1][j]的i-1个数的序列中 ≥j 的数都加1，这样i-1变成了i，j变成了j+1，而j自然就补在后面了。
          所以对”ID“序列依次处理即可，初始条件：dp[1][1] = 1; 即只有{1}。
          处理‘I’：dp[i][j] = sigma{dp[i-1][x]}，其中1≤x≤j-1，可进一步简化，dp[i][j] = dp[i][j-1]+dp[i-1][j-1]
          处理‘D’：dp[i][j] = sigma{dp[i-1][x]}，其中j≤x≤i-1，可进一步简化，dp[i][j] = dp[i-1][j+1]+dp[i-1][j]
          处理‘?’：dp[i][j] = sigma{dp[i-1][x]}，其中1≤x≤i-1
*/
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
char a[1005];
int dp[1005][1005];
int main()
{
    while(~scanf("%s",a))
    {
        int n=strlen(a)+1;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[1][1]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            char ch=a[i-2];
            if(ch=='?')
            {
                int sum=0;
                for(int j=1;j<i;j++)
                {
                    sum=(sum+dp[i-1][j])%mod;
                }
                for(int j=1;j<=i;j++)
                {
                    dp[i][j]=sum;
                }
            }
            else if(ch=='I')
            {
                for(int j=2;j<=i;j++)
                {
                    dp[i][j]=(dp[i][j-1]+dp[i-1][j-1])%mod;
                }
            }
            else
            {
                for(int j=i-1;j>=1;j--)
                {
                    dp[i][j]=(dp[i][j+1]+dp[i-1][j])%mod;
                }
            }
        }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            ans=(ans+dp[n][i])%mod;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

hdu4055 dp

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原文地址：http://blog.csdn.net/lvshubao1314/article/details/46793805