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题意：给出一个有向图（不一定连通），问最多可添加多少条边而该图仍然没有强连通。
思路：
强连通分量必须先求出，每个强连通分量包含有几个点也需要知道，每个点只会属于1个强连通分量。
在使图不强连通的前提下，要添加尽可能多的边。边至多有n*(n-1)条，而已经给了m条，那么所能添加的边数不可能超过k=n*(n-1)-m。
这k条边还有部分不能添加，一添加立刻就强连通。一个强连通图最少只需要n条边，根据强连通的特性，缩点之后必定是不会有环的存在的，那么只要继续保持没有环的存在即可。我们只要让其中1个强连通分量没有出度，或者没有入度就行了。到底选哪个强连通分量？选点数少的，这点在后面会了解。因为1*10=10，而2*9=18啊，也就是两个数越接近，两者之积越大。
如果挑出1个出度（入度也行的，同理）为0的强连通分量，该强连通分量的点数为d，那么答案就是k-d*(n-d)，即不允许有其他n-d个点有任何一条边指向此强连通分量，其他边都是可以存在的。那么要使得k-d*(n-d)最大，那么d*(n-d)要最小，就是上面讲的要选哪个强连通分量的原因。
那么应该找到缩点后出/入度为0的且包含点数最少的强连通分量来计算即可。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define LL long long 3 #define pii pair<int,int> 4 using namespace std; 5 const int N=100000+5; 6 const int INF=0x7f7f7f7f; 7 vector<int> vect[N]; 8 stack<int> stac; 9 int num[N], chu[N], ru[N]; //统计强连通分量中点的个数 10 int scc_no[N], lowlink[N], dfn[N], dfn_clock, scc_cnt; //SCC必备 11 int n, m; 12 unordered_map<int,int> mapp; 13 void DFS(int x) //常规tarjan 14 { 15 stac.push(x); 16 dfn[x]=lowlink[x]=++dfn_clock; 17 for(int i=0; i<vect[x].size(); i++) 18 { 19 int t=vect[x][i]; 20 if(!dfn[t]) 21 { 22 DFS(t); 23 lowlink[x]=min(lowlink[x],lowlink[t]); 24 } 25 else if(!scc_no[t]) //如果t不属于任何一个强连通分量 26 lowlink[x]=min(lowlink[x],dfn[t]); 27 } 28 if(lowlink[x]==dfn[x]) 29 { 30 scc_cnt++; 31 while(true) 32 { 33 int t=stac.top(); 34 stac.pop(); 35 scc_no[t]=scc_cnt; 36 //scc[scc_cnt].push_back(t); 37 if(t==x) break; 38 } 39 } 40 } 41 42 43 LL cal() 44 { 45 memset(dfn,0,sizeof(dfn)); 46 memset(lowlink,0,sizeof(lowlink)); 47 memset(scc_no,0,sizeof(scc_no)); 48 49 dfn_clock=scc_cnt=0; 50 for(int i=1; i<=n; i++) if(!dfn[i]) DFS(i); //深搜 51 if(scc_cnt==1) return -1; //已经强连通 52 53 memset(chu,0,sizeof(chu)); 54 memset(ru,0,sizeof(ru)); 55 for(int i=1; i<=n; i++) //统计出入度数量 56 for(int j=0; j<vect[i].size(); j++) 57 if(scc_no[i]!=scc_no[vect[i][j]] ) chu[scc_no[i]]=ru[scc_no[vect[i][j]]]=true; 58 59 memset(num,0,sizeof(num)); 60 for(int i=1; i<=n; i++) num[scc_no[i]]++; //统计每个scc中的点的数目 61 int small=INF; 62 for(int i=1; i<=scc_cnt; i++) if(!chu[i]||!ru[i]) small=min(small,num[i]);//挑量小的，只要满足出/入度为0。如果都已经有出和入度了，那还计算啥！ 63 return (LL)n*(n-1) - m - small*(n-small); //注意10万*10万 64 } 65 66 67 int main() 68 { 69 freopen("input.txt", "r", stdin); 70 int a, b, t, j=0; 71 cin>>t; 72 while(t--) 73 { 74 scanf("%d%d",&n,&m); 75 mapp.clear(); 76 int up=0; 77 for(int i=1; i<=n; i++) vect[i].clear(); 78 for(int i=0; i<m; i++) 79 { 80 scanf("%d%d", &a, &b); 81 if(!mapp[a]) mapp[a]=++up; //只是怕点号不连续，好像多余了 82 if(!mapp[b]) mapp[b]=++up; 83 vect[mapp[a]].push_back(mapp[b]); 84 } 85 printf("Case %d: %lld\n",++j,cal()); 86 } 87 return 0; 88 }
HDU 4635 Strongly connected（强连通分量，变形）
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原文地址：http://www.cnblogs.com/xcw0754/p/4628700.html
