bzoj1022

Description

小约翰经常和他的哥哥玩一个非常有趣的游戏：桌子上有n堆石子，小约翰和他的哥哥轮流取石子，每个人取的时候，可以随意选择一堆石子，在这堆石子中取走任意多的石子，但不能一粒石子也不取，我们规定取到最后一粒石子的人算输。小约翰相当固执，他坚持认为先取的人有很大的优势，所以他总是先取石子，而他的哥哥就聪明多了，他从来没有在游戏中犯过错误。小约翰一怒之前请你来做他的参谋。自然，你应该先写一个程序，预测一下谁将获得游戏的胜利。

Source

Seerc2007

题意：给出n堆石头，每次可以取任意一堆的任意多石头（不能不取），问先手胜还是后手胜

分析：

博弈论

首先分析后得出有一种特殊情况

1、特殊情况：石头堆全是1个石头，这是显然奇数堆先手败，偶数堆后手败

2、一般情况：存在一堆石头的个数大于1

分析一下：如果两堆石头一样（都大于1），即SG==0，其他石头都是1，那么后手就可以控制剩下的是奇数个石堆还是偶数个石堆

如果显然SG==0是必败态

那么如果面对SG ！= 0时，我们必然可以使SG变回 0

所以SG ！= 0 是必胜态

令Sg[x] = x，因为石堆石头为x时，能够一步变成 x-1,x-2,.....,1,0，符合Sg函数的定义

那么n堆石头的Sg就是这几个Sg[x]的异或值（将其写成二进制排在一起后在考虑如何取）

每次取都是Sg变回零显然是必胜策略

所以只需分两种情况考虑

综上所述，本题得解

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <cmath>
 5 #include <deque>
 6 #include <vector>
 7 #include <queue>
 8 #include <iostream>
 9 #include <algorithm>
10 #include <map>
11 #include <set>
12 #include <ctime>
13 using namespace std;
14 typedef long long LL;
15 #define For(i, s, t) for(int i = (s); i <= (t); i++)
16 #define Ford(i, s, t) for(int i = (s); i >= (t); i--)
17 #define Rep(i, t) for(int i = (0); i < (t); i++)
18 #define Repn(i, t) for(int i = ((t)-1); i >= (0); i--)
19 #define MIT (2147483647)
20 #define INF (1000000001)
21 #define MLL (1000000000000000001LL)
22 #define sz(x) ((int) (x).size())
23 #define clr(x, y) memset(x, y, sizeof(x))
24 #define puf push_front
25 #define pub push_back
26 #define pof pop_front
27 #define pob pop_back
28 #define ft first
29 #define sd second
30 #define mk make_pair
31 inline void SetIO(string Name) {
32     string Input = Name+".in",
33     Output = Name+".out";
34     freopen(Input.c_str(), "r", stdin),
35     freopen(Output.c_str(), "w", stdout);
36 }
37 
38 int n, Sg;
39 bool Flag;
40 
41 inline void Solve();
42 
43 inline void Input() {
44     int Test;
45     scanf("%d", &Test);
46     while(Test--) {
47         scanf("%d", &n);
48         Solve();
49     }
50 }
51 
52 inline void Solve() {
53     int x;
54     Sg = 0, Flag = 0;
55     while(n--) {
56         scanf("%d", &x);
57         Sg ^= x;
58         Flag |= (x > 1);
59     }
60     if((!Sg && !Flag) || (Sg && Flag)) puts("John");
61     else puts("Brother");
62 }
63 
64 int main() {
65     SetIO("1022");
66     Input();
67     //Solve();
68     return 0;
69 }

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原文地址：http://www.cnblogs.com/StupidBoy/p/4629708.html

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1022: [SHOI2008]小约翰的游戏John

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