Leetcode 233 Number of Digit One

1. 问题描述

　　给定一个整数n，在所有不大于n的非负整数中，计算包含数字1的整数的个数。例如$n = 13$的结果为6，包含1的数字有1，10，11，12，13。

2. 方法与思路

　　这个问题最直观的方法就是累加1到n所有的包含1的数的个数。每个数通过循环取余10的方法判断是否包含1。但是这种思路效率并不高，数字n有$logn$位，总得时间复杂度为$O(nlogn)$。
　　利用数字的规律，简化计算。以数字21567为例。先将数字分为两段：“1到1567”和“1568到21567”。
　　从1568到21567这段，分为两种情况，1出现在最高位的情况。从10000到19999的数字中，包含1的一共出现了$10 ^4$个，但对于数字12345，1出现在10000到12345的万位的个数就是$2345+1=2346$次。再看1出现在从1568到21567后4位的情况。同样分成两段，1568到11568和11569到21568，每一段剩下的4位书中，设其中一位是1，其他三位可以是0~9之间的数，根据排列组合原理处理即可。
　　至于从1到1567利用递归就可以了。
　　

class Solution {
private:
    int numofOne(int n)
    {
        if(n == 0) return 0;
        if(n > 0 && n < 10) return 1;

        int a = n,cnt = 0,num1,num2,num3;

        while(a/10)
        {
            a /=10;
            cnt++;
        }

        if(a > 1)
            num1 = pow(10,cnt);
        else if(a == 1)
            num1 = n%(int)pow(10,cnt)+1;

        num2 = a * (cnt)*pow(10,cnt-1);
        num3 = numofOne(n%(int)pow(10,cnt));

        return num1+num2+num3;

    }
public:
    int countDigitOne(int n) {
        return numofOne(n);
    }
};