图像分割性能评价

采用$\huge{定量}$的方式计算分割结果图像的性能指标，并以此评价分割的效果，具有客观、可重复等优点。

根据是否需要理想分割的参考结果图像，可将评价方法分为两类：

• 无监督评价法。通过分割结果图像的$\huge{质量参数}$来评价相应的分割算法。
• 有监督评价法。将算法分割结果图像$\huge{与理想分割}$的参考图像进行$\huge{对比}$。

1. 无监督评价法

无监督评价法通过直接计算分割结果图像的特征参数来评价分割效果，其优势在于不需要理想分割的参考图像。分割结果图像的特征参数又称为指标或者测度。

无监督评价的指标一般分为：

• 区域内一致性指标
• 区域间差异性指标
• 语义性指标

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以下分别介绍：

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1.1 区域内一致性指标

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好的分割，其分割的区域内部的特征具有均匀性和一致性。区域内一致性指标主要基于图像的灰度、颜色、纹理、熵等信息。

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1.1.1 使用最大对比度评价一致性

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可通过计算最大对比度评价一个区域的均匀性。
对于一副图像$I$，假设分割后的二值图中有$R_1,R_2, \cdots, R_M$共$M$个区域，则第$k$个区域$R_k$的一致性$z_{ebk}$可以表示为：

$$z_{ebk}=\frac{1}{N_k}\sum_{\substack{i \in R_k \\ j \in W \left(i \right) \bigcap R_k}}\max \left( f_i - f_j \right)$$

其中，$N_k$为区域$R_k$的像素总数，$i$为$R_k$中的像素，$f_i$为像素$i$的灰度值，$W\left(i\right)$为像素$i$的邻域, $j$为像素$i$包含在$R_k$中的邻域像素。

分割后图像的一致性评价标准可以用各个区域$z_{ebk}$的加权平均来表示：

$$Z_{eb}=\frac{1}{N} \sum_{k=1}^{M} N_k z_{ebk}$$
其中$N$为图像$I$的像素总数。显然，对于一副分割结果图像，$Z_{eb}$值越小，区域内一致性越好。

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1.1.2 使用方差评价一致性

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区域内一致性与该区域的方差是反比关系。零方差意味着特征区域内所有像素的灰度值或其他像素特征（颜色、纹理等）相同。相反，方差值很大，则特征区域的一致性很差。

对于一个具有相同特性的区域$R_k$，每一个像素$i$对应的特征值记为$f_i$，则：

区域$R_k$的平均特征值$\bar{f_i}$为：

$$\bar{f_k}=\frac{1}{N_k} \sum_{i\in R_k}f_i$$
$N_k$是区域$R_k$的像素总和。

区域$R_k$的方差$\sigma_k^2$为：

$$\sigma_k^2=\frac{1}{N_k}\sum_{i\in R_k} \left( f_i - \bar{f_k} \right)^2$$

评价一致性的指标定义为：

$$U_I=1-\left( \sum_{R_k \in I } w_k \sigma_k^2 \big/ E \right)$$

式中，$w_k$为权重，$E$为归一化因数：

$$E=\left(\sum_{R_k \in I}w_k \right) \cdot \frac{\left(\displaystyle\max_{i \in R_k}f_i - \min_{i \in R_k}f_i \right)^2} {2}$$

当使用$R_k$的像素总数代替权值，即 $w_k=N_k$ 时，有：

$$U_I=1-\frac{2}{N}\sum_{R_k \in I} \frac{\displaystyle \sum_{i \in R_k}\left( f_i - \frac{1}{N_k} \sum_{i \in R_k}f_i \right)^2} {\left( \displaystyle \max_{i \in R_k}f_i - \min_{i \in R_k}f_i \right)^2}$$

对于一个分割结果图像，$U_I$越大，区域内一致性越好。

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1.2 区域间差异性指标

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对于好的分割，其分割的相邻区域间的特性具有显著的差异。区域间差异性指标主要基于灰度、颜色、重心距离等信息。对于具有$M$个区域的图像$I$，可以通过计算两区域间的不一致性获得区域间的差异性，如：

$$DIR = \frac{1}{C_M^2} \frac {\displaystyle\sum_{i=1}^{M-1}\sum_{j=i+1}^M \left| f\left( R_i\right) - f\left( R_j\right)\right|} {\displaystyle\max_{\left( x, y\right) \in I} \left( g \left(x, y \right) \right) - \min_{i \in I} \left( g \left(x, y \right) \right)}$$

其中，$C_M^2$为区域的组合数，$\left( x, y \right)$是像素点坐标，$g\left( x, y \right)$是灰度特征函数，$f \left( R_i \right)$为区域特征函数，一般为区域平均灰度。

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1.3 语义指标

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语义指标主要基于分割目标的形状和边界平滑度等信息。
比如，定义目标的紧凑度和圆度指标：

$$\begin{aligned} 紧凑度&=\frac{p^2}{S} \圆度&=\frac{4\pi S}{p^2} \end{aligned}$$

其中，$S$为分割目标的面积，$p$为该目标的周长。

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2. 有监督评价法

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有监督评价的指标主要基于算法分割图像与参考图像两者的相似度或差异度，相似度越大或差异度越小，分割算法越好。

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参考资料:

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1. 谢凤英. 数字图像处理与应用. 电子工业出版社, 2014.