【高斯消元】BZOJ 1770: [Usaco2009 Nov]lights 燈

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Description

　　貝希和她的閨密們在她們的牛棚中玩遊戲。但是天不從人願，突然，牛棚的電源跳閘了，所有的燈都被關閉了。貝希是一個很膽小的女生，在伸手不見拇指的無盡的黑暗中，她感到驚恐，痛苦與絕望。她希望您能夠幫幫她，把所有的燈都給重新開起來！她才能繼續快樂地跟她的閨密們繼續玩遊戲！牛棚中一共有N（1 <= N <= 35）盞燈，編號為1到N。這些燈被置於一個非常複雜的網絡之中。有M（1 <= M <= 595）條很神奇的無向邊，每條邊連接兩盞燈。每盞燈上面都帶有一個開關。當按下某一盞燈的開關的時候，這盞燈本身，還有所有有邊連向這盞燈的燈的狀態都會被改變。狀態改變指的是：當一盞燈是開著的時候，這盞燈被關掉；當一盞燈是關著的時候，這盞燈被打開。問最少要按下多少個開關，才能把所有的燈都給重新打開。數據保證至少有一種按開關的方案，使得所有的燈都被重新打開。

Input

　　＊第一行：兩個空格隔開的整數：N和M。

　　＊第二到第M+1行：每一行有兩個由空格隔開的整數，表示兩盞燈被一條無向邊連接在一起。沒有一條邊會出現兩次。

Output

　　第一行：一個單獨的整數，表示要把所有的燈都打開時，最少需要按下的開關的數目。

　　其实是和POJ1222差不多的一题。

　　但是这题有一些解是自由的(不管是什么都不影响解)。

　　所以我们高斯消元后bfs。

　　枚举自由元的情况(按和不按)，更新最优解。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cmath>
 4 #include<algorithm>
 5 
 6 using namespace std;
 7 
 8 int ga[100][100],cnt=0,ans,s[100],n;
 9 
10 void guass()
11 {
12     for(int i=1;i<=n;i++)
13     {
14         int j=i;
15         while(ga[j][i]==0&&j<=n)j++;
16         if(j>n)continue;
17         if(j!=i)
18         {
19             for(int k=1;k<=n+1;k++)
20                 swap(ga[i][k],ga[j][k]);
21         }
22         if(!ga[i][i])continue;
23         for(j=1;j<=n;j++)
24              if(ga[j][i]&&j!=i)
25                  for(int k=1;k<=n+1;k++)
26                      ga[j][k]=ga[j][k]^ga[i][k];
27     }
28 }
29 
30 void dfs(int x)
31 {
32     if(cnt>=ans)return;
33     if(x==0)
34     {
35         ans=min(ans,cnt);
36         return;
37     }
38     if(ga[x][x])
39     {
40         int num=ga[x][n+1];
41         for(int i=x+1;i<=n;i++)
42             if(ga[x][i])
43                 num=num^s[i];
44         s[x]=num;
45         if(num==1)cnt++;
46         dfs(x-1);
47         if(num==1)cnt--;
48     }
49     if(!ga[x][x])
50     {
51         s[x]=0;dfs(x-1);
52         s[x]=1;cnt++;dfs(x-1);cnt--;
53     }
54 }
55 
56 int main()
57 {
58     int m,x,y;
59     scanf("%d%d",&n,&m);
60     for(int i=1;i<=n;i++)
61         ga[i][i]=1,ga[i][n+1]=1;
62     for(int i=1;i<=m;i++)
63         scanf("%d%d",&x,&y),ga[x][y]=ga[y][x]=1;
64     guass();
65     ans=1<<30;dfs(n);
66     printf("%d",ans);
67     return 0;
68 }

View Code

　　忽略函数名字2333。。

【高斯消元】BZOJ 1770: [Usaco2009 Nov]lights 燈

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原文地址：http://www.cnblogs.com/tuigou/p/4635502.html