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这道题是我第一次使用高斯消元解决期望类的问题，首发A了，感觉爽爽的....
中文题目，就不翻大意了，直接给原题：
一个无向连通图，顶点从1编号到N，边从1编号到M。
小Z在该图上进行随机游走，初始时小Z在1号顶点，每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边，沿着这条边走到下一个顶点，获得等于这条边的编号的分数。当小Z 到达N号顶点时游走结束，总分为所有获得的分数之和。
现在，请你对这M条边进行编号，使得小Z获得的总分的期望值最小。
输出最小的总分期望值。
Solution:
这题贪心很明显，哪条边走过次数的期望最大，它就应该获得最小的编号。
所以假设我们已经求出了每条边走过的期望，我们就可以给它们并编上号了。
怎么算出每条边走过的期望呢？
每条边连接着两个点u,v，很明显的，当我们经过这条边，一定是从两个点中的某一个进入。
所以走过边l的期望=走过u点的期望次数*从u点走到l上的概率+走过v点的期望次数*从v点走到l上的概率 （其中从i点走到它连接边的概率为1/d[i]，d[i]为i的度数）
即：E[l]=e[u]/d[u]+e[v]/d[v]
可是我们只知道e[n]=0。但我们还知道这些点之间哪些是连通的，从而可以得出它们之间的关系：
我们就可以利用这些点之间的关系建立起方程组，从而使用高斯消元求解。
别忘了，点求解完还要带回到每条边上去哦....
附Bzoj上的AC代码（codevs上过不了...我也不知道为什么...）
/* Problem : Bzoj 3143 概率 & 高斯消元 Author : Robert Yuan Memory : 15604 kb Time : 628 MS Result : Accept */ #include <cmath> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <algorithm> using namespace std; #define maxn 520 struct Node{ int data,next; }node[maxn*maxn<<1]; struct Edge{ int u,v; double w; }edge[maxn*maxn<<1]; #define now node[point].data #define then node[point].next int n,m,cnt; int head[maxn],deg[maxn]; const double eps=1e-6; double w[maxn][maxn],rec_x[maxn],ans; bool cmp(const Edge A,const Edge B){ return A.w>B.w; } inline int in(){ int x=0;char ch=getchar(); while(ch>‘9‘ || ch<‘0‘) ch=getchar(); while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar(); return x; } void add(int u,int v){ node[++cnt].data=v;node[cnt].next=head[u];deg[u]++;head[u]=cnt; node[++cnt].data=u;node[cnt].next=head[v];deg[v]++;head[v]=cnt; } void prework(){ n=in();m=in(); int u,v; for(int i=1;i<=n;i++) head[i]=-1; for(int i=1;i<=m;i++) u=in(),v=in(),edge[i].u=u,edge[i].v=v,add(u,v); int point; for(int i=1;i<=n;i++){ w[i][i]=1; point=head[i]; while(point!=-1){ w[i][now]=-(double)1/deg[now]; point=then; } } w[1][n+1]=1; } void Swap(int i,int j,int x){ double t; for(int k=x+1;k<=n+1;k++) t=w[i][k],w[i][k]=w[j][k],w[j][k]=t; } void gauss(){ int i,j; for(i=1,j=1;i<=n && j<=n;i++,j++){ int max_r=i; for(int k=i+1;k<=n;k++) if(fabs(w[max_r][j])+eps<fabs(w[k][j])) max_r=k; if(fabs(w[max_r][j])<eps){i--;continue;} if(max_r!=i) Swap(i,max_r,j); for(int k=i+1;k<=n;k++){ double rate=w[k][j]/w[i][j]; w[k][j]=0; for(int l=j+1;l<=n+1;l++) w[k][l]-=w[i][l]*rate; } } for(int i=n;i>=1;i--) if(fabs(w[i][i])>eps){ double ans_c=w[i][n+1]; for(int k=i+1;k<=n;k++) ans_c-=w[i][k]*rec_x[k]; rec_x[i]=ans_c/w[i][i]; } } void mainwork(){ gauss(); for(int i=1;i<=m;i++){ edge[i].w=rec_x[edge[i].u]/deg[edge[i].u]+rec_x[edge[i].v]/deg[edge[i].v]; } sort(edge+1,edge+m+1,cmp); for(int i=1;i<=m;i++) ans+=edge[i].w*i; printf("%.3lf",ans); } int main(){ #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("x.in","r",stdin); #endif prework(); mainwork(); return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/Robert-Yuan/p/4636355.html
