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博弈基础

时间:2015-07-10 20:53:08      阅读:111      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:algorithm   博弈   

博弈基础
一. 基本概念:
1. 组合游戏:
(1) 有两个玩家;
(2) 游戏的操作状态是一个有限的集合(比如:限定大小的棋盘);
(3) 游戏双方轮流操作;
(4) 双方的每次操作必须符合游戏规定;
(5) 当一方不能将游戏继续进行的时候,游戏结束,同时,对方为获胜方;
(6) 无论如何操作,游戏总能在有限次操作后结束;

2. 必败点(P点):前一个选手(Previous player)将取胜的位置称为必败点。

3. 必胜点(N点):下一个选手(Next player)将取胜的位置称为必胜点。 

二. 必败/必胜点属性:
1. 所有终结点是必败点(P点);
2. 从任何必胜点(N点)操作,至少有一种方法可以进入必败点(P点);
3. 无论如何操作,从必败点(P点)都只能进入必胜点(N点)。

三. 一般解题策略:
1. 将所有终结位置标记为必败点(P点);
2. 将所有一步操作能进入必败点(P点)的位置标记为必胜点(N点);
3. 如果从某个点开始的所有一步操作都只能进入必胜点(N点),则将该点标记为必败点(P点);
4. 如果在步骤3未能找到新的必败(P点),则算法终止;否则,返回到步骤2。

例子:
hdu 1846
题意:
1. 本游戏是一个二人游戏;
2. 有一堆石子一共有n个;
3. 两人轮流进行;
4. 每走一步可以取走1…m个石子;
5. 最先取光石子的一方为胜;
求谁先赢。

限制;
1 <= n, m <= 1000

思路:
博弈的基本概念。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1005;
bool dp[N];
int n,m;
bool win(int x){
	for(int i=1;i<=m;++i){
		int tmpx=x-i;
		if(tmpx>=0 && dp[tmpx]==0) return true;
	}
	return false;
}
bool fail(int x){
	for(int i=1;i<=m;++i){
		int tmpx=x-i;
		if(tmpx<0) continue;
		if(dp[tmpx]!=1) return false;
	}
	return true;
}
void gao(int n,int m){
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	dp[0]=0;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		if(win(i)) dp[i]=1;
		else if(fail(i)) dp[i]=0;
	}
	if(dp[n]) puts("first");
	else puts("second");
}
int main(){
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%d%d",&n,&m);
		gao(n,m);
	}
	return 0;
}



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博弈基础

标签:algorithm   博弈   

原文地址:http://blog.csdn.net/whai362/article/details/46834475

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