智力题小结（2）

标签：马中最快的3匹   罪罚抓绿豆   找出一个好的处理器   工人分金条   

1.你在一幢100层大楼下，有21根电线线头标有数字1..21。这些电线一直延伸到大楼顶，楼顶的线头处标有字母A..U。你不知道下面的数字和上面的字母的对应关系。你有一个电池，一个灯泡，和许多很短的电线。如何只上下楼一次就能确定电线线头的对应关系？

答案：在下面把2,3连在一起，把4到6全连在一起，把7到10全连在一起，等等，这样你就把电线分成了6个“等价类”，大小分别为1, 2, 3, 4, 5, 6。然后到楼顶，测出哪根线和其它所有电线都不相连，哪些线和另外一根相连，哪些线和另外两根相连，等等，从而确定出字母A..U各属于哪个等价类。现在，把每个等价类中的第一个字母连在一起，形成一个大小为6的新等价类；再把后5个等价类中的第二个字母连在一起，形成一个大小为5的新等价类；以此类推。回到楼下，把新的等价类区别出来。这样，你就知道了每个数字对应了哪一个原等价类的第几个字母，从而解决问题。

2. 某种药方要求非常严格，你每天需要同时服用A、B两种药片各一颗，不能多也不能少。这种药非常贵，你不希望有任何一点的浪费。一天，你打开装药片A的药瓶，倒出一粒药片放在手心；然后打开另一个药瓶，但不小心倒出了两粒药片。现在，你手心上有一颗药片A，两颗药片B，并且你无法区别哪个是A，哪个是B。你如何才能严格遵循药方服用药片，并且不能有任何的浪费？

答案：把手上的三片药各自切成两半，分成两堆摆放。再取出一粒药片A，也把它切成两半，然后在每一堆里加上半片的A。现在，每一堆药片恰好包含两个半片的A和两个半片的B。一天服用其中一堆即可。

3. 你在一个飞船上，飞船上的计算机有n个处理器。突然，飞船受到外星激光武器的攻击，一些处理器被损坏了。你知道有超过一半的处理器仍然是好的。你可以向一个处理器询问另一个处理器是好的还是坏的。一个好的处理器总是说真话，一个坏的处理器总是说假话。用n-2次询问找出一个好的处理器。

答案：给处理器从1到n标号。用符号a->b表示向标号为a的处理器询问处理器b是不是好的。首先问1->2，如果1说不是，就把他们俩都去掉（去掉了一个好的和一个坏的，则剩下的处理器中好的仍然过半），然后从3->4开始继续发问。如果1说2是好的，就继续问2->3，3->4，……直到某一次j说j+1是坏的，把j和j+1去掉，然后问j-1 -> j+2；或者从j+2 -> j+3开始发问，如果前面已经没有j-1了（之前已经被去掉过了）。注意到你始终维护着这样一个“链”，前面的每一个处理器都说后面那个是好的。这条链里的所有处理器要么都是好的，要么都是坏的。当这条链越来越长，剩下的处理器越来越少时，总有一个时候这条链超过了剩下的处理器的一半，此时可以肯定这条链里的所有处理器都是好的。或者，越来越多的处理器都被去掉了，链的长度依旧为0，而最后只剩下一个或两个处理器没被问过，那他们一定就是好的了。另外注意到，第一个处理器的好坏从来没被问过，仔细想想你会发现最后一个处理器的好坏也不可能被问到（一旦链长超过剩余处理器的一半，或者最后没被去掉的就只剩这一个了时，你就不问了），因此询问次数不会超过n-2。

4. 你让工人为你工作7天，回报是一根金条，这个金条平分成相连的7段，你必须在每天结束的时候给他们一段金条。如果只允许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费？

答案：1.切成1段,2段,和四段.

Day 1:给出1.

2:给出2,还回1.

3:给出1.

4:给出4,还回3.

5:给出1.

6:给出2,还回1.

7:给出1.

5. 村子中有50个人，每人有一条狗。在这50条狗中有病狗（这种病不会传染）。于是人们就要找出病狗。每个人可以观察其他的49条狗，以判断它们是否生病，只有自己的狗不能看。观察后得到的结果不得交流，也不能通知病狗的主人。主人一旦推算出自己家的是病狗就要枪毙自己的狗，而且每个人只有权利枪毙自己的狗，没有权利打死其他人的狗。第一天，第二天都没有枪响。到了第三天传来一阵枪声，问有几条病狗，如何推算得出？（和智力题小结（1）11题雷同）

答案：假设有1条病狗，病狗的主人会看到其他狗都没有病，那么就知道自己的狗有病，所以第一天晚上就会有枪响。因为没有枪响，说明病狗数大于1。假设有2条病狗，病狗的主人会看到有1条病狗，因为第一天没有听到枪响，是病狗数大于1，所以病狗的主人会知道自己的狗是病狗，因而第二天会有枪响。既然第二天也每有枪响，说明病狗数大于2。由此推理，如果第三天枪响，则有3条病狗。

6.一个圆盘被涂上了黑白二色，两种颜色各占一个半圆。圆盘以一个未知的速度、按一个未知的方向旋转。你有一种特殊的相机可以让你即时观察到圆上的一个点的颜色。你需要多少个相机才能确定圆盘旋转的方向？

答案：你可以把两个相机放在圆盘上相近的两点，然后观察哪个点先变色。事实上，只需要一个相机就够了。控制相机绕圆盘中心顺时针移动，观察颜色多久变一次；然后让相机以相同的速度逆时针绕着圆盘中心移动，再次观察变色的频率。可以断定，变色频率较慢的那一次，相机的转动方向是和圆盘相同的。

7. 有25匹马，速度都不同，但每匹马的速度都是定值。现在只有5条赛道，无法计时，即每赛一场最多只能知道5匹马的相对快慢。问最少赛几场可以找出25匹马中速度最快的前3名？（百度2008年面试题）

答案：每匹马都至少要有一次参赛的机会，所以25匹马分成5组，一开始的这5场比赛是免不了的。接下来要找冠军也很容易，每一组的冠军在一起赛一场就行了（第6场）。最后就是要找第2和第3名。我们按照第6场比赛中得到的名次依次把它们在前5场比赛中所在的组命名为A、B、C、D、E。即：A组的冠军是第6场的第1名，B组的冠军是第6场的第2名……每一组的5匹马按照他们已经赛出的成绩从快到慢编号：

A组：1，2，3，4，5

B组：1，2，3，4，5

C组：1，2，3，4，5

D组：1，2，3，4，5

E组：1，2，3，4，5

从现在所得到的信息，我们可以知道哪些马已经被排除在3名以外。只要已经能确定有3匹或3匹以上的马比这匹马快，那么它就已经被淘汰了。可以看到，只有上表中粗体蓝色的那5匹马才有可能为2、3名的。即：A组的2、3名；B组的1、2名，C组的第1名。取这5匹马进行第7场比赛，第7场比赛的前两名就是25匹马中的2、3名。故一共最少要赛7场。

这道题有一些变体，比如64匹马找前4名。方法是一样的，在得出第1名以后寻找后3名的候选竞争者就可以了。

8. 5个囚犯，分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆，规定每人至少抓一颗，而抓得最多和最少的人将被处死，而且，他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活机率最大？？

提示：

1，他们都是很聪明的人

2，他们的原则是先求保命，再去多杀人

3，100颗不必都分完

4，若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死

答案：假设第1个囚犯取了x颗，第2个囚犯取了y颗，则第3个囚犯知道第1、第2个总共拿了（x+y）颗，那么他为了保命，一定选择最接近（x+y)/2的整数颗，同理，第4个囚犯选择的同样是最接近(x+y+(x+y)/2)3=(x+y)/2的整数颗，以此类推，第5个囚犯也将选择到最接近(x+y)/2的整数颗。 当然，因为所有囚犯足够聪明，第1，第2个囚犯也应该明白这个道理，那么，如果x不等于y，那么第1、第2个囚犯必死，其他3个存活，由于规则是先保命，不能保也得多杀人，那么第2个囚犯选择为x颗，这样全部人都选择x颗，全死。

另外，讨论x是否会大于100/5=20颗？

显然，x>20的话，第一个囚犯必死，而且一定有人存活，根据上述囚犯心理分析，因此不会出现这种情况。

综合以上结果，所有人必死。

9. 为什么下水道的盖子是圆的？

答案：之所以是圆，是因为圆形每条直径长度都相等，不会掉到下水道去。其它形状存在至少两条不等的重垂线。有掉下去的可能。

10. 一普查员问一女人，“你有多少个孩子，他们多少岁？”

女人回答：“我有三个孩子，他们的岁数相乘是36，岁数相加就等于旁边屋的门牌号码。“普查员立刻走到旁边屋，看了一看，回来说：“我还需要多少资料。”女人回答：“我现在很忙，我最大的孩子正在楼上睡觉。”普查员说：”谢谢，我己知道了。”

问题：那三个孩子的岁数是多少。

答案：36 = 1 × 2 × 2 × 3 ×3

所有的可能为

1，1，36；sum = 38

1，2，18；sum = 21

1，3，12；sum = 16

1，4，9；sum = 14

1，6，6；sum = 13

2，2，9；sum = 13

2，3，6；sum = 11

3，3，4；sum = 10

由于普查员知道了年龄和之后还是不能确定每个孩子的年龄，所以可能性为

1，6，6；sum = 13

2，2，9；sum = 13

由于最大（暗含只有一个最大）的孩子在睡觉，所以只可能是

2，2，9；sum = 13

智力题小结（2）

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