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poj1067-取石子游戏 (威佐夫博弈) 【博弈】

时间:2015-07-11 01:05:43      阅读:206      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:

http://poj.org/problem?id=1067

取石子游戏
Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K
Total Submissions: 36753   Accepted: 12446

Description

有两堆石子,数量任意,可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子;二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目,如果轮到你先取,假设双方都采取最好的策略,问最后你是胜者还是败者。

Input

输入包含若干行,表示若干种石子的初始情况,其中每一行包含两个非负整数a和b,表示两堆石子的数目,a和b都不大于1,000,000,000。

Output

输出对应也有若干行,每行包含一个数字1或0,如果最后你是胜者,则为1,反之,则为0。

Sample Input

2 1
8 4
4 7

Sample Output

0
1
0

 

 

题解:这是威佐夫博弈。所谓威佐夫博弈,是ACM题中常见的组合游戏中的一种,大致上是这样的:
有两堆石子,不妨先认为一堆有 10,另一堆有 15 个,双方轮流取走一些石子,合法的取法有如下两种:
1、在一堆石子中取走任意多颗;
2、在两堆石子中取走相同多的任意颗;
约定取走最后一颗石子的人为赢家,求必胜策略。

两堆石头地位是一样的,我们用余下的石子数(a,b)来表示状态。状态有必败态、必胜态和可能胜利态。比如:(0,0)肯定是必败态。(0,k),(k,0),(k,k)系列的节点肯定是必胜态。经分析推敲,我们可以知道必败态有:(0,0)、(1,2)、(3,5)、(4,7)、(6,10)、(8,13)、(9,15)、(11,18)、(12,20)等。对于必败态(ak,bk),我们有:ak =[k*(1+√5)/2],bk= ak + k (k=0,1,2,...n ,其中方括号表示取整函数) 。对于必败态,先拿者输;对于非必败态,先拿者赢。至于数学证明,参考一位博友的文章吧:http://blog.sina.com.cn/s/blog_727d57100100ql6e.html

代码:

 1 #include <fstream>
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <cmath>
 5 
 6 using namespace std;
 7 
 8 int main()
 9 {
10     //freopen("D:\\input.in","r",stdin);
11     //freopen("D:\\output.out","w",stdout);
12     int a,b;
13     double m=(sqrt(5.0)+1)/2;
14     while(~scanf("%d%d",&a,&b)){
15         if(a<b){
16             a^=b;
17             b^=a;
18             a^=b;
19         }
20         int k=a-b;
21         if(b==(int)(k*m))
22             puts("0");
23         else
24             puts("1");
25     }
26     return 0;
27 }

poj1067-取石子游戏 (威佐夫博弈) 【博弈】

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原文地址:http://www.cnblogs.com/jiu0821/p/4637792.html

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