Bitwise AND of Numbers Range -- leetcode

标签：leetcode   位运算   

Given a range [m, n] where 0 <= m <= n <= 2147483647, return the bitwise AND of all numbers in this range, inclusive.

For example, given the range [5, 7], you should return 4.

算法一：使用异或

一个范围内所有的数作位与运算，结果是高位相同部分保存不变，低位为0.

我们要做的是，如何求出这个分界位置。

不需要对范围中每个数，作位与运算，仅需对两个端点作异或运算。

异或运算是，相同位将为0，不同位则为1.

对异或运算结果，从左向右，找到第一个为1的位置。则此位置，为变和不变的分界点。自此位置往右，将是变化部分。在与运算的结果将为0.

然后从此位置将右边的部分全部置为1.  最后取反，即得到掩码。

在将右边位置填充为1的思路为，将其向右移1位，再和自己作或运算。此时，完成向右填充了1位。现在已经有连续2位肯定为1了。

故可以再往右移2位，与自己作或运算。至此完成填充4个bit位。

通过范围的端点，求出左边第一个相异位置，而不需要对每个数进行运算，原因如下：

通过端点求出的左边不变化bit位中，如果对其中一位作一下变动（取反），则得到的新数，将不在这两个端点的范围内。

class Solution {
public:
    int rangeBitwiseAnd(int m, int n) {
        int mask = m ^ n;
        mask |= mask >> 1;
        mask |= mask >> 2;
        mask |= mask >> 4;
        mask |= mask >> 8;
        mask |= mask >> 16;
            
        return m & ~mask;
    }
};

也可以不填充过程写成循环。但要注意的事，对32位的整数右移右移32位时，结果是未定义的，而不是0.

在leetcode中，右移32位，竟然返回的是1.

故需要在循环加个退出条件：shifts < 32。

class Solution {
public:
    int rangeBitwiseAnd(int m, int n) {
        int mask = m ^ n;
        int shifts = 1;
        while (shifts < 32 && mask >> shifts) {
            mask |= mask >> shifts;
            shifts <<= 1;
        }
            
        return m & ~mask;
    }
};

寻找左边第一个开始相异的位置，可以用码码逐位进行偿试。直到相等为止。

class Solution {
public:
    int rangeBitwiseAnd(int m, int n) {
        int mask = -1;
        while ((m & mask) != (n & mask))
            mask <<= 1;
        
        return m & mask;
    }
};

同时相右移位，将不相等位移掉。直到相等。最后向左移位恢复。

class Solution {
public:
    int rangeBitwiseAnd(int m, int n) {
        int shifts = 0;
        while (m != n) {
            m >>= 1;
            n >>= 1;
            ++shifts;
        }
        
        return m << shifts;
    }
};

class Solution {
public:
    int rangeBitwiseAnd(int m, int n) {
        return n != m ? rangeBitwiseAnd(m>>1, n>>1) << 1 : n;
    }
};

Bitwise AND of Numbers Range -- leetcode

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原文地址：http://blog.csdn.net/elton_xiao/article/details/46843751