Poj1734题解

• 题目大意
  求一个无向图的最小环

• 题解
  如果是有向图的话，只需要令$f[i][i]=+\infty$，再floyd即可；
  对无向图，应该在floyd算法循环至k的一开始进行如下操作：
  枚举i和j，如果点i存在经过点j的环，则用$i\to k$，$k\to j$，$j\to编号小于k的结点\to i$ 的最短路去更新最小环的长度，
  即$ans=\min\{ans,map[i][k]+map[k][j]+f[i][j]\}$
  然后更新最小环。
  这个工作进行完之后，才可以用floyd计算$i\to k\to j$的最短路。

• Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int oo = 1000000000;
int n, m, map[110][110], pre[110][110], f[110][110];
int ans, path[110], top;
void init()
{
    int x, y, z;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    memset(f, -1, sizeof(f));
    memset(map, -1, sizeof(map));
    memset(pre, -1, sizeof(pre));
    for(int i = 1; i <= m; ++i)
    {
        scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
        if(f[x][y] == -1)
        {
            f[x][y] = f[y][x] = map[x][y] = map[y][x] = z;
        }
        else
        {
            f[x][y] = f[y][x] = map[x][y] = map[y][x] = min(map[x][y], z);
        }
        pre[x][y] = x;
        pre[y][x] = y;
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        f[i][i] = map[i][i] = 0;
    }
    ans = oo;
}
void work()
{
    for(int k = 1; k <= n; ++k)
    {
        for(int i = 1; i < k; ++i)
        {
            for(int j = i + 1; j < k; ++j)
            {
                if(map[i][k] != -1 && map[k][j] != -1 && f[i][j] != -1 && ans > f[i][j] + map[i][k] + map[k][j])
                {
                    ans = f[i][j] + map[i][k] + map[k][j];
                    int t = j;
                    top = 0;
                    while(t != i)
                    {
                        path[++top] = t;
                        t = pre[i][t];
                    }
                    path[++top] = i;
                    path[++top] = k;
                }
            }
        }
        //以上为找最小环
        //以下为floyd更新最短路
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            for(int j = 1; j <= n; ++j)
            {
                if(f[i][k] != -1 && f[k][j] != -1 && (f[i][j] == -1 || f[i][j] > f[i][k] + f[k][j]))
                {
                    f[i][j] = f[i][k] + f[k][j];
                    pre[i][j] = pre[k][j];
                }
            }
        }
    }
    if(ans == oo)
    {
        puts("No solution.");
        return;
    }
    for(int i = 1; i <= top; ++i) printf("%d ", path[i]);
}
int main()
{
    init();
    work();
    while(1);
    return 0;
}