【基础练习】【数论/模拟】codevs1670 无穷的序列题解

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题目：

这道题目有好多做法，看数据规模，单个查询必须是O（1）的时间 但本体数据相当弱= =

先放上我自己的做法，和题解里一位同学是相似的，用模拟。

刚开始想的是存储每个位置上的数字直接查表，但显然空间不足。256M可以开一亿的数组，但本题需要十亿= =

所以改为用数组f[i]表示第i个1的位置 这样只需要五万左右 五万平方就是二十五亿了

之后对于每个询问查找有没有i使得f[i]==x即可

查找可以优化，优化为二分，还有更快的，利用每个1的位置都是n*(n+1)/2 将查找范围缩小为几个数

但是我的优化失败了= =好在数据很弱，从1到maxn查找就可以过

上代码

显然此题还有更多更好的做法，我来总结一下：

1.里奥的做法，直接解方程n*(n+1)/2=x的整数解 如果有就是1 否则是0

2.这种方法我不大理解

”判断8*a-7是否为完全平方数即可
即是否trunc(sqrt(8*a-7))=sqrt(8*a-7)“

3.一种数论方法：

只要求出距离k最近的1所在位置即可
不难发现  每一个出现1位置都符合n*(n+1)/2+1，于是进行以下推导：
设k=n*(n+1)/2（n为最近的1所在位置，k为询问的位数
则有2*k=n*(n+1)
可见n=trunc(sqrt(n*(n+1)))=trunc(sqrt(2*k))
求出n后只要判断k是否等于n*(n+1)/2+1即可
t:=trunc(sqrt(2*k));
if k<>(t*t+t) div 2+1 then
ans[i]:=0
else
ans[i]:=1;

有的地方不大懂 尤其是取整这里 trunc是去尾

4.另一种数论 与上方类似，但也有一段不大理解

假设我们遇到了一个输入n，并假设它处于第m组。
于是：0.5*(m-1)*m<n<=0.5*m*(m+1)
上式乘2，得到：m*(m-1)<2n<=m*(m+1)
放缩，得到：(m-1)*(m-1)<2n<(m+1)*(m+1)
这样，我们就只需要将2n开方再取整，那么得到的数字要么是m，要么是m-1，进行一下判断就可以轻松的求解出m
而m正好就是n在的组数！
这样，我们就用O(1)的方法求出了n在的组数。秒杀掉此题。

好吧，膜拜上面诸大神，题解多来自codevs

于是这道题就这么结束了 下午还是要加油啊

——溪云初起日沉阁，山雨欲来风满楼。

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