poj3744高速功率矩阵+可能性DP

Description

Input

Output

Sample Input

1 0.5
2
2 0.5
2 4

Sample Output

0.5000000
0.2500000

/*分析:对于n个地雷s[1],s[2],s[3],s[4]...s[n]
如果s都是不递减的。

如果dp[i]表示从1到达i这个位置的概率
则:
dp[s[1]-1]为1~s[1]-1的概率//s[1]不能到达
dp[s[2]-1]为1~s[2]-1也是1->s[1]-1->s[1]+1->s[2]-1的概率
因为最多仅仅能跳两格
所以dp[s[i]+1]一定是从dp[s[i]-1]到达
然后从dp[s[i]+1]到达dp[s[i+1]-1];//这部分就能够用矩阵高速幂
另外依据公式dp[i]=p*dp[i-1]+(1-p)*dp[i-2]也可知从s[i]+1 => s[i+1]-1用矩阵高速幂求
构造初始矩阵:
p 1-p   *  dp[i]      =  dp[i+1]
1 0        dp[i-1]        dp[i]
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#define INF 99999999
typedef long long LL;
using namespace std;

const int MAX=10+10;
const int N=2;
int n,s[MAX];
double array[N][N],sum[N][N],p;

void InitMatrix(){
	array[0][0]=p;
	array[0][1]=1-p;
	array[1][0]=1;
	array[1][1]=0;
	for(int i=0;i<N;++i){
		for(int j=0;j<N;++j)sum[i][j]=(i == j);
	}
}

void MatrixMult(double a[N][N],double b[N][N]){
	double c[N][N]={0};
	for(int i=0;i<N;++i){
		for(int j=0;j<N;++j){
			for(int k=0;k<N;++k){
				c[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];
			}
		}
	}
	for(int i=0;i<N;++i)for(int j=0;j<N;++j)a[i][j]=c[i][j];
}

double Matrix(int k){
	if(k<0)return 0;//表示s[i-1]~s[i]之间无位置 
	InitMatrix();//初始化矩阵
	while(k){//有k+1个位置,到达第k+1个位置所以是k次 
		if(k&1)MatrixMult(sum,array);
		MatrixMult(array,array);
		k>>=1; 
	}
	return sum[0][0];//sum[0][0]*dp[1]+sum[0][1]*dp[0]
}

int main(){
	while(~scanf("%d%lf",&n,&p)){
		for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&s[i]);
		sort(s+1,s+1+n);
		double ans=Matrix(s[1]-2);//1~s[1]-1的概率 
		for(int i=2;i<=n;++i){
			if(s[i] == s[i-1])continue;
			double temp=Matrix(s[i]-s[i-1]-2);//s[i-1]~s[i]之间有s[i]-s[i-1]-1个位置,须要走s[i]-s[i-1]-2次到达最后一个位置
			ans=ans*(1-p)*temp;//从s[i-1]-1的位置跳两格到s[i-1]+1再到s[i]-1 
		}
		printf("%.7f\n",ans*(1-p));//在s[n]-1位置还须要跳两格才安全了 
	}
	return 0;
}