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快速幂这个东西比较好理解，但实现起来到不老好办，记了几次老是忘，今天把它系统的总结一下防止忘记。
首先，快速幂的目的就是做到快速求幂，假设我们要求a^b,按照朴素算法就是把a连乘b次，这样一来时间复杂度是O(b)也即是O(n)级别，快速幂能做到O(logn)，快了好多好多。它的原理如下：
假设我们要求a^b，那么其实b是可以拆成二进制的，该二进制数第i位的权为
，例如当b==11时
，看出来快的多了吧原来算11次，现在算三次，但是这三项貌似不好求的样子....不急，下面会有详细解释。 1 int poww(int a,int b){
2 int ans=1,base=a;
3 while(b!=0){
4 if(b&1!=0)
5 ans*=base;
6 base*=base;
7 b>>=1;
8 }
9 return ans;
10 }
代码很短，死记也可行，但最好还是理解一下吧，其实也很好理解，以b==11为例，b=>1011,二进制从右向左算，但乘出来的顺序是，是从左向右的。我们不断的让base*=base目的即是累乘，以便随时对ans做出贡献。
其中要理解base*=base这一步，看：：：base*base==base^2,下一步再乘，就是base^2*base^2==base^4,然后同理 base^4*base4=base^8,,,,,see?是不是做到了base-->base^2-->base^4-->base^8-->base^16-->base^32.......指数正是 2^i 啊，再看上 面的例子，= ，这三项是不是完美解决了，，嗯，快速幂就是这样。
顺便啰嗦一句，由于指数函数是爆炸增长的函数，所以很有可能会爆掉int的范围，根据题意决定是用 long long啊还是unsigned int啊还是mod某个数啊自己看着办。
还有，矩阵快速幂的求法唯一的区别就是*换成矩阵中的乘法，写个函数代换嘛，思想一毛一样。。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/CXCXCXC/p/4641812.html
