POJ 1179 Polygon 区间DP

标签：区间dp

链接：http://poj.org/problem?id=1179

题意：给出一个多边形，多边形的每个顶点是一个数字，每条边是一个运算符号“+”或者“x"。要求的过程如下，手下移除一条边，即这条边不做运算。之后每次移除一条边，将其两边的数字进行对应边的运算，用得到的数字来替代原来的两个点。要求所有边都移除以后得到的最大的答案。

思路：典型的区间DP，在过程中每次操作的处理方式为dp_max[i][j]=dp[i][k]*dp[k+1][j],dp_max[i][j]=dp[i][k]+dp[k+1][j],要开两个数组同时记录[i,k]区间的最大值和最小值，因为两个负数相乘时也可能得到最大值。其中dp_max数组表示的是[i,j]区间内从第i个数开始顺时针操作中得到的最大值。这样dp[i][i-1]就是我们所要的所有操作完毕后得到的最大值。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<ctype.h>
#include<algorithm>
#include<string>
#define PI acos(-1.0)
#define maxn 55
#define INF 1<<25
typedef long long ll;
using namespace std;
int cal[maxn][3];
int num[maxn];
int tot;
int dp_max[maxn][maxn];
int dp_min[maxn][maxn];
int tt=0;
int aa[maxn];
int init()
{
    for(int i=0; i<tot; i++)
        for(int j=0; j<tot; j++)
        {
            if(i==j)
                dp_max[i][j]=dp_min[i][j]=num[i];
            else
            {
                dp_max[i][j]=-INF;
                dp_min[i][j]=INF;
            }

        }
}
int dp(int i,int j)
{
    for(int k=i; k!=j; k=(k+1)%tot)
    {
        if(dp_max[i][k]==-INF)
            dp(i,k);
        if(dp_max[(k+1)%tot][j]==-INF)
            dp((k+1)%tot,j);
        if(cal[(k+1)%tot][0]=='t')
        {
            dp_max[i][j]=max(dp_max[i][j],dp_max[i][k]+dp_max[(k+1)%tot][j]);
            dp_max[i][j]=max(dp_max[i][j],dp_min[i][k]+dp_min[(k+1)%tot][j]);
            dp_max[i][j]=max(dp_max[i][j],dp_min[i][k]+dp_max[(k+1)%tot][j]);
            dp_max[i][j]=max(dp_max[i][j],dp_max[i][k]+dp_min[(k+1)%tot][j]);
            dp_min[i][j]=min(dp_min[i][j],dp_min[i][k]+dp_min[(k+1)%tot][j]);
            dp_min[i][j]=min(dp_min[i][j],dp_min[i][k]+dp_max[(k+1)%tot][j]);
            dp_min[i][j]=min(dp_min[i][j],dp_max[i][k]+dp_min[(k+1)%tot][j]);
            dp_min[i][j]=min(dp_min[i][j],dp_max[i][k]+dp_max[(k+1)%tot][j]);
        }
        if(cal[(k+1)%tot][0]=='x')
        {
            dp_max[i][j]=max(dp_max[i][j],dp_max[i][k]*dp_max[(k+1)%tot][j]);
            dp_max[i][j]=max(dp_max[i][j],dp_min[i][k]*dp_min[(k+1)%tot][j]);
            dp_max[i][j]=max(dp_max[i][j],dp_min[i][k]*dp_max[(k+1)%tot][j]);
            dp_max[i][j]=max(dp_max[i][j],dp_max[i][k]*dp_min[(k+1)%tot][j]);
            dp_min[i][j]=min(dp_min[i][j],dp_min[i][k]*dp_min[(k+1)%tot][j]);
            dp_min[i][j]=min(dp_min[i][j],dp_min[i][k]*dp_max[(k+1)%tot][j]);
            dp_min[i][j]=min(dp_min[i][j],dp_max[i][k]*dp_min[(k+1)%tot][j]);
            dp_min[i][j]=min(dp_min[i][j],dp_max[i][k]*dp_max[(k+1)%tot][j]);
        }
    }
}
int main()
{
    int ans=-INF;
    scanf("%d",&tot);
    for(int i=0; i<tot; i++)
        scanf("%s%d",cal[i],&num[i]);
    init();
    for(int i=0; i<tot; i++)
    {
        dp(i,(i-1+tot)%tot);
        if(dp_max[i][(i-1+tot)%tot]>ans)
        {
            ans=dp_max[i][(i-1+tot)%tot];
            tt=0;
            aa[tt]=i;
        }
        else if(dp_max[i][(i-1+tot)%tot]==ans)
        {
            aa[++tt]=i;
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    printf("%d",aa[0]+1);
    for(int i=1;i<=tt;i++)
    printf(" %d",aa[i]+1);
    printf("\n");
    return 0;
}

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