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2 3 2 2 3 2 3 3
Alice Bob
题目大意：
解题思路：Alice和Bob轮流取N堆石子，每堆S[i]个，Alice先，每一次可以从任意一堆中拿走任意个石子，也可以将一堆石子分为两个小堆。先拿完者获胜。(1 ≤ N ≤ 10^6, 1 ≤ S[i] ≤ 2^31 - 1)
对于一个给定的有向无环图，定义关于图的每个顶点的Sprague-Grundy函数g如下：g(x)=mex{ g(y) | y是x的后继 },这里的g（x）即sg[x]
例如：取石子问题，有1堆n个的石子，每次只能取{1，3,4}个石子，先取完石子者胜利，那么各个数的SG值为多少？
sg[0]=0,
n=1时，可以取走{1}个石子，剩余{0}个，mex{sg[0]}={0}，故sg[1]=1;
n=2时，可以取走{1}个石子，剩余{1}个，mex{sg[1]}={1}，故sg[2]=0；
n=3时，可以取走{1,3}个石子，剩余{2,0}个，mex{sg[2],sg[0]}={0,0}，故sg[3]=1;
n=4时，可以取走{1,3,4}个石子，剩余{3,1,0}个，mex{sg[3],sg[1],sg[0]}={1,1,0},故sg[4]=2;
n=5时，可以取走{1,3,4}个石子，剩余{4,2,1}个，mex{sg[4],sg[2],sg[1]}={2,0,1},故sg[5]=3；
以此类推.....
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8....
sg[x] 0 1 0 1 2 3 2 0 1....
所以，对于这题：
sg[0]=0
sg[1]=mex{sg[0] }=1
sg[2]=mex{sg[0],sg[1],sg[1,1] }=mex{0,1,1^1}=2;
sg[3]=mex{sg[0],sg[1],sg[2],sg[1,2]}=mex{0,1,2,1^2}=mex{0,1,2,3}=4;
sg[4]=mex{sg[0],sg[1],sg[2],sg[3],sg[1,3],sg[2,2]}=mex{0,1,2,4,5,0}=3;
..............................................................................
可以发现：sg[4*k+1]=4*k+1,sg[4*k+2]=4*k+2, sg[4*k+3]=4*k+4,sg[4*k+4]=4*k+3
解题代码：
#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
int t;
cin>>t;
while(t-- >0){
int sg=0,n,x;
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++){
cin>>x;
if(x%4==0) sg^=x-1;
else if(x%4==3) sg^=x+1;
else sg^=x;
}
if(sg) cout<<"Alice"<<endl;
else cout<<"Bob"<<endl;
}
return 0;
}
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HDU 3032 Nim or not Nim? （sg函数求解）
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原文地址：http://blog.csdn.net/a1061747415/article/details/37053529
