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【上海交大oj】能量项链(动态规划)

时间:2015-07-13 21:59:44      阅读:142      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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Description

在Mars星球上,每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是Mars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m,尾标记为r,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为n,则聚合后释放的能量为m×r×n(Mars单位),新产生的珠子的头标记为m,尾标记为n。

需要时,Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。

例如:设N=4,4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)。

我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作,(j⊕k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。 则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为: (4⊕1)=10×2×3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为 ((4⊕1)⊕2)⊕3)=10×2×3+10×3×5+10×5×10=710

Input Format

输入文件的第一行是一个正整数N(4N100 ),表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过1000。

 第i个数为第i颗珠子的头标记(1iN ),当1iN 时,第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。 至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

Output Format

输出文件只有一行,是一个正整数E(E2100000000 ),为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

说明

NOIP2006提高组

Sample Input

4
2 3 5 10

Sample Output

710

刚开始没想明白,以为只要找到最大的能量珠然后按顺序吸收就好了,没有想到并不是按顺序吸收,而是任意选择两个相邻的吸收。
具体思想很好理解,就是动态规划,把当前项链分为两节,则所得能量值就是这两节的最大可释放能量加上合并这两节的能量,初始状态为单个能量珠(释放能量为零)。然后计算合并2,3,...n个的情况。比较麻烦的是项链是一个环,刚开始没仔细想,看到一篇博客的解法,就开了一个2n的数组储存数据两遍,但是结果是错的,因为我的方法和那篇博客上的方法有一点区别,简单的说,他的方法是:
外循环为右边界,然后是左边界,在然后是合并的分界线;我的是外循环为合并区间长度,然后是左边界,然后是合并的分界线。
这是原来的错误代码:
技术分享
 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 using namespace std;
 4 
 5 int n;
 6 int num[110*2];
 7 int dp[110*2][110*2];
 8 int main(){
 9     
10     cin>>n;
11     for (int i = 0;i < n;++i) {
12         cin>>num[i];
13         num[i+n] = num[i];
14     }
15     memset(dp,0,sizeof(dp));
16     int maxa = 0;
17     for (int i = 1;i < n;++i){ 
18         for (int j = 0;j < n;++j) { 
19             for (int k = j;k < j+i;++k){ 
20                 dp[j][j+i] = max(dp[j][j+i],dp[j][k]+dp[k+1][j+i]+num[j]*num[k+1]*num[j+i+1]);
21             }
22         }
23     }
24 
25     for (int i = 0;i < n;++i) if (dp[i][i+n-1]>maxa) maxa = dp[i][i+n-1];
26     cout<<maxa<<endl;
27     
28     return 0;
29 }
查看

这是改正后的:

技术分享
 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 using namespace std;
 4 
 5 int n;
 6 int num[110*2];
 7 int dp[110*2][110*2];
 8 int main(){
 9     
10     cin>>n;
11     for (int i = 0;i < n;++i) {
12         cin>>num[i];
13         num[i+n] = num[i];
14     }
15     memset(dp,0,sizeof(dp));
16     int maxa = 0;
17     for (int i = 1;i < n;++i){ //合并的能量珠的个数 
18         for (int j = 0;j < n;++j) { //左边界 
19             for (int k = j;k < j+i;++k){   //右边界 
20                 dp[j][(j+i)%n] = max(dp[j][(j+i)%n],dp[j][k]+dp[(k+1)%n][(j+i)%n]+num[j]*num[(k+1)%n]*num[(j+i+1)%n]);
21             }
22         }
23     }
24 
25     for (int i = 0;i < n;++i) if (dp[i][(i+n-1)%n]>maxa) maxa = dp[i][(i+n-1)%n];
26     cout<<maxa<<endl;
27     
28     return 0;
29 }
查看

最近越来越觉得自己还有很长的路要走,写代码总是各种低级的bug,还很难发现,码代码还是不能急,想清楚再写反而可以提高效率。

【上海交大oj】能量项链(动态规划)

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原文地址:http://www.cnblogs.com/wenma/p/4643826.html

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