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在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m×r×n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。
需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。
例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。
我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。 则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为： (4⊕1)=10×2×3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为 ((4⊕1)⊕2)⊕3）=10×2×3+10×3×5+10×5×10=710
输入文件的第一行是一个正整数N（4≤N≤100 ），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。
第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N ），当1≤i＜N 时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。 至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
输出文件只有一行，是一个正整数E（E≤2100000000 ），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。
NOIP2006提高组
4
2 3 5 10
710
刚开始没想明白，以为只要找到最大的能量珠然后按顺序吸收就好了，没有想到并不是按顺序吸收，而是任意选择两个相邻的吸收。
具体思想很好理解，就是动态规划，把当前项链分为两节，则所得能量值就是这两节的最大可释放能量加上合并这两节的能量，初始状态为单个能量珠（释放能量为零）。然后计算合并2,3，...n个的情况。比较麻烦的是项链是一个环，刚开始没仔细想，看到一篇博客的解法，就开了一个2n的数组储存数据两遍，但是结果是错的，因为我的方法和那篇博客上的方法有一点区别，简单的说，他的方法是：
外循环为右边界，然后是左边界，在然后是合并的分界线；我的是外循环为合并区间长度，然后是左边界，然后是合并的分界线。
这是原来的错误代码：
1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 using namespace std; 4 5 int n; 6 int num[110*2]; 7 int dp[110*2][110*2]; 8 int main(){ 9 10 cin>>n; 11 for (int i = 0;i < n;++i) { 12 cin>>num[i]; 13 num[i+n] = num[i]; 14 } 15 memset(dp,0,sizeof(dp)); 16 int maxa = 0; 17 for (int i = 1;i < n;++i){ 18 for (int j = 0;j < n;++j) { 19 for (int k = j;k < j+i;++k){ 20 dp[j][j+i] = max(dp[j][j+i],dp[j][k]+dp[k+1][j+i]+num[j]*num[k+1]*num[j+i+1]); 21 } 22 } 23 } 24 25 for (int i = 0;i < n;++i) if (dp[i][i+n-1]>maxa) maxa = dp[i][i+n-1]; 26 cout<<maxa<<endl; 27 28 return 0; 29 }
这是改正后的：
1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 using namespace std; 4 5 int n; 6 int num[110*2]; 7 int dp[110*2][110*2]; 8 int main(){ 9 10 cin>>n; 11 for (int i = 0;i < n;++i) { 12 cin>>num[i]; 13 num[i+n] = num[i]; 14 } 15 memset(dp,0,sizeof(dp)); 16 int maxa = 0; 17 for (int i = 1;i < n;++i){ //合并的能量珠的个数 18 for (int j = 0;j < n;++j) { //左边界 19 for (int k = j;k < j+i;++k){ //右边界 20 dp[j][(j+i)%n] = max(dp[j][(j+i)%n],dp[j][k]+dp[(k+1)%n][(j+i)%n]+num[j]*num[(k+1)%n]*num[(j+i+1)%n]); 21 } 22 } 23 } 24 25 for (int i = 0;i < n;++i) if (dp[i][(i+n-1)%n]>maxa) maxa = dp[i][(i+n-1)%n]; 26 cout<<maxa<<endl; 27 28 return 0; 29 }
最近越来越觉得自己还有很长的路要走，写代码总是各种低级的bug，还很难发现，码代码还是不能急，想清楚再写反而可以提高效率。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/wenma/p/4643826.html
