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Queue-jumpers

3
9 5
Top 1
Rank 3
Top 7
Rank 6
Rank 8
6 2
Top 4
Top 5
7 4
Top 5
Top 2
Query 1
Rank 6

Case 1:
3
5
8
Case 2:
Case 3:
3
6

有三种操作：Top x（将x提到第一位）， Query x（询问元素x在第几位）， Rank k （询问第k位的元素是谁）。

思路：

可以用伸展树实现。n有10^8那么大，而q只有10^5，所以应该离散化把Top和Query的操作数作为点，把他们之间的区间也作为点（区间内部的点不需要移动，所以可以这样），这样最多有200000左右的结点。

Top  X  ：把X伸展到根，删掉X，在树的左下角添加结点X。

Query X  ：把X伸展到根，则sz[Left[T]] + 1就是结果

Rand X  ：从根开始根据情况往左右两边找

伸展树只需要保存子树的所有点（加上区间的所有点），以a[]数组的下标作为结点编号，对于Top和Query操作，可以通过二分查找确定结点编号。

C++  AC，G++  RE代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define N 200024  
#define nil (0x7fffffff)  
using namespace std;

int Left[N];    
int Right[N];    
int fa[N];    
int sz[N]; //以i为根的子树的结点数  
int b[N>>1];    
char Q[N>>1][7];    
int X[N>>1];    

typedef struct
{
	int first, second;
}PAIR;

PAIR a[N]; //映射数组  
int len;

//初始化 
void Build(int pre, int &T, int x, int y)
{
	int mid = ((x + y)>>1);
	T = mid;
	fa[T] = pre;
	Left[T] = Right[T] = nil;
	sz[T] = a[T].second;
	if(x == y) return;
	if(x < mid){
		Build(T, Left[T], x, mid - 1);
		sz[T] += sz[Left[T]];
	}
	if(mid < y){
		Build(T, Right[T], mid + 1, y);
		sz[T] += sz[Right[T]];
	}
}

void R_rotate(const int x)    
{    
    const int y = fa[x];    
    const int z = fa[y];    
    const int k = Right[x];    
    int sx = sz[x], sy = sz[y], sk = 0;    
    if(nil != k) sk = sz[k];    
    Left[y] = k;    
    Right[x] = y;    
    if(nil != z){    
        if(y == Left[z]) Left[z] = x;    
        else Right[z] = x;    
    }    
    if(nil != k) fa[k] = y;    
    fa[y] = x;    
    fa[x] = z;    
    sz[y] = sy - sx + sk;    
    sz[x] = sx - sk + sz[y];    
}    
    
void L_rotate(const int x)    
{    
    const int y = fa[x];    
    const int z = fa[y];    
    const int k = Left[x];    
    int sx = sz[x], sy = sz[y], sk = 0;    
    if(nil != k) sk = sz[k];    
    Right[y] = k;    
    Left[x] = y;    
    if(nil != z){    
        if(y == Right[z]) Right[z] = x;    
        else Left[z] = x;    
    }    
    if(nil != k) fa[k] = y;    
    fa[y] = x;    
    fa[x] = z;    
    sz[y] = sy - sx + sk;    
    sz[x] = sx - sk + sz[y];    
}    

int Find(int x)
{
	int l = 1, r = len, mid;
	while(l <= r)
	{
		mid = ((l + r)>>1);
		if(a[mid].first == x) return mid;
		else if(a[mid].first < x) l = mid + 1;
		else r = mid - 1;
	}
	return -1;
}

void Splay(int x, int &T)    
{    
    if(nil == T) return;  
    int p, end;    
    end = fa[T];    
    p = x;  
    while(end != fa[x])    
    {    
        p = fa[x];    
        if(end == fa[p]){ //p是根结点    
            if(x == Left[p]) R_rotate(x);    
            else L_rotate(x);    
            break;    
        }    
        //p不是根结点    
        if(x == Left[p]){    
            if(p == Left[fa[p]]){    
                R_rotate(p); //LL    
                R_rotate(x); //LL    
            }    
            else{    
                R_rotate(x); //RL    
                L_rotate(x);    
            }    
        }    
        else{    
            if(p == Right[fa[p]]){ //RR    
                L_rotate(p);    
                L_rotate(x);    
            }    
            else{ //LR    
                L_rotate(x);    
                R_rotate(x);    
            }    
        }    
    }    
    T = x;    
}    

//在队首添加结点
void Add_at_lower_left_corner(int x, int T)
{
	int p = T;
	sz[p]++;
	while(nil != Left[p]){
		p = Left[p];
		sz[p]++;
	}
	Left[p] = x;
	sz[x] = 1;
	fa[x] = p;
	Left[x] = Right[x] = nil;
}

void Delete_root(int &T)
{
	if(nil == T) return;
	int l, r, x;  
    l = Left[T];  
    r = Right[T];  
    if(nil == l && nil == r){  
        T = nil;  
        return;  
    }  
    if(nil != l) fa[l] = nil;  
    if(nil != r) fa[r] = nil;  
    if(nil == l){ //没有左儿子  
        T = r;  
        return;  
    }  
    if(nil == r){ //没有右儿子  
        T = l;  
        return;  
    }  
    x = l;  
    while(nil != Right[x])
        x = Right[x]; //x为T的左子树的中序最大值结点(右下角结点)  
    Splay(x, l); //把x伸展到左子树的根结点  
    T = l; //把左子树的根作为整棵树的根，此时T没有右子树  
    //接上右子树  
    Right[T] = r;  
    if(nil != r){
		fa[r] = T;  
    	sz[T] += sz[r];//更新结点数  
	}
}

void Top(int x, int &T)
{
	x = Find(x);
	Splay(x, T); //把x结点伸展到根
	if(nil == Left[T]) return; //新根没有左儿子，根即为第一个数
	Delete_root(T); //删除根结点
	Add_at_lower_left_corner(x, T); //在T的左下角增加结点x
	Splay(x, T);
}

int Rand(int x, int T)
{
	if(nil == T) return 0;
	int sum, p;
	p = T;
	sum = (nil == Left[p] ? 0 : sz[Left[p]]) + a[p].second;
	while(sum != x)
	{
		if(sum > x){
			if(x < sz[Left[p]] + 1) p = Left[p];
			else return a[p].first - (sum - x);
		}
		else{
			x -= sum;
			p = Right[p];
		}
		if(nil == p) return 0;
		sum = (nil == Left[p] ? 0 : sz[Left[p]]) + a[p].second;
	}
	return a[p].first;
}

int Query(int x, int &T)
{
	x = Find(x);
	if(nil == T) return 0;
	Splay(x, T);
	return (nil == Left[x] ? 0 : sz[Left[x]]) + 1;
}

//离散化
void Discrete(int n, int j)
{
	int i, k;
	sort(b + 1, b + j + 1);
	k = 1;
	for(i = 2; i <= j; i++) //去重
		if(b[i] != b[k]) b[++k] = b[i];
	len = 0;
	for(i = 1; i <= k; i++){
		if(b[i] - b[i-1] > 1){
			a[++len].first = b[i] - 1;
			a[len].second = b[i] - b[i-1] - 1;
		}
		a[++len].first = b[i];
		a[len].second = 1;
	}
	if(b[k] < n){
		a[++len].first = n;
		a[len].second = n - b[k];
	}
}

int main()
{
	//freopen("in.txt","r",stdin);
	int T, t, n, q, w = 0;
	int i, j;
	scanf("%d", &t);
	while(t--)
	{
		printf("Case %d:\n", ++w);
		scanf("%d%d", &n, &q);
		j = 0;
		for(i = 0; i < q; i++){
			scanf("%s%d", Q[i], &X[i]);
			if('T' == Q[i][0] || 'Q' == Q[i][0])
				b[++j] = X[i];
		}
		Discrete(n, j); //离散化
		Build(nil, T, 1, len);
		for(i = 0; i < q; i++){
			if('T' == Q[i][0]) Top(X[i], T);
			else if('Q' == Q[i][0]) printf("%d\n", Query(X[i], T));
			else printf("%d\n", Rand(X[i], T));
		}
	}
	return 0;
}

Splay树 + 离散化 —— HDU 3436 Queue-jumpers

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原文地址：http://blog.csdn.net/u013351484/article/details/46876883