大楼扔鸡蛋问题（动态规划）

题目链接：poj 3783

题意分析：
经典题，小白书上的一道例题，4+2出了这道原题，我愣是以为是数学题，最后也没做出来。题意是这样的，给你N个鸡蛋（硬度一样），让你测鸡蛋的硬度，测量的方法就是从某栋M层的楼的某一层X上把鸡蛋扔下来，如果鸡蛋碎了，代表他的强度小于X；如果没碎，则强度大于等于X。我们要做的就是不断的从楼上把鸡蛋扔下来，直到找到某一层楼X，从这一层楼扔下来鸡蛋不碎掉，从X+1层扔下来鸡蛋碎掉，那么鸡蛋的强度就是X。如果在M层扔下来鸡蛋也不碎掉，那么鸡蛋的强度为M。问题是，用N个鸡蛋最多需要几步可以把硬度测出来（鸡蛋碎掉就不能用了，而且必须测出来！）。

解题思路：
一开始看懂题意之后，我马上就想到了二分法，但是仔细一想并不对，如果鸡蛋的数量足够的话，二分法绝对是最快的，但是如果鸡蛋不够，就不太一样了。如果第一次扔就碎了一个鸡蛋，那么剩下的鸡蛋就只能从下往上测试，这样2个鸡蛋、100层楼的情况最多可能需要51步，然而测试样例告诉我们，只要14步，当时想了足足有半个钟才想到他可以用{ 14，13，12 …… }这样的步长进行测试，这样最多的测试数都是14次，这样的原则确确实实可以解决2个鸡蛋的问题，但是3个鸡蛋就跪了，于是有了动态规划算法。
动态规划算法：
状态：
dp[i][j]表示N=i，M=j时，最多需要多少次测试。
状态转移方程：
如果我们一开始是在k层进行测试的，那么如果鸡蛋破碎了，我们的查找范围就变成k层一下的k-1层，当然此时鸡蛋数减少了，所以最终的步数应该为dp[i-1][k-1]+1；另外一种情况是鸡蛋没有碎的情况，我们要找的范围变成了k层以上的，所以最终需要dp[i][j-k]+1步。我们的目标就是要找到一个k，使得最坏情况下测试数最少，所以我们需要枚举k。代码如下：

    for(int i=2;i<=MAXN;i++)
    {
        for(int j=2;j<=MAXM;j++)
        {
            for(int k=1;k<j;k++)
            {
                dp[i][j]=min(dp[i][j],max(dp[i-1][k-1]+1,dp[i][j-k]+1));
            }
        }
    }

初始状态：
N=1时，测试数为M；M=1，测试数为1；M=0，测试数为0；

AC代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAXN 55
#define MAXM 1005

using namespace std;

int n,m,dp[55][1005];

int main()
{
    int T,t;
    scanf("%d",&T);

    memset(dp,INF,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=MAXM;i++)
        dp[1][i]=i;
    for(int i=1;i<=MAXN;i++)
        dp[i][1]=1,dp[i][0]=0;

    for(int i=2;i<=MAXN;i++)
    {
        for(int j=2;j<=MAXM;j++)
        {
            for(int k=1;k<j;k++)
            {
                dp[i][j]=min(dp[i][j],max(dp[i-1][k-1]+1,dp[i][j-k]+1));
            }
        }
    }   

    while(T--)
    {
        scanf("%d %d %d",&t,&n,&m);
        printf("%d %d\n",t,dp[n][m]);
    }

    return 0;
}

总结：
其实如果知道是用动态规划做的话，状态什么的还是挺好想的，但是关键是想不到啊~~经验不足真可怕，不过被时间复杂度吓到也是一部分原因，居然没想到离线。
1、多坐点题积累经验吧；
2、不要被复杂度吓到；
3、事实证明，智商很重要TAT